Cálculos Esenciales en Fisiología Respiratoria y Biofísica Pulmonar

Clasificado en Química

Escrito el 4 de Julio de 2025 en español con un tamaño de 11,86 KB

Cálculos de Intercambio Gaseoso y Volúmenes Respiratorios

A continuación, se presentan una serie de cálculos fundamentales relacionados con la fisiología respiratoria y el intercambio de gases, abordando aspectos como el volumen de aire, el vapor de agua y la conversión a moles.

Cálculo del volumen de aire espirado
Agua en el volumen espirado
Agua en el aire inspirado
Conversión de vapor de agua en moles de agua

Solución A: Cálculo del Volumen de Aire Espirado

Fórmula: Ley Combinada de los Gases (Ley de Charles a Presión Constante)

La ley combinada de los gases establece que para una cantidad fija de gas, la relación entre el producto de la presión y el volumen y la temperatura absoluta es constante. Si la presión es constante (P₁ = P₂), la relación se simplifica a la Ley de Charles:

Fórmula: V₁·P₁ = k·T₁ ; V₂·P₂ = k·T₂

Dado que P₁ = P₂, se deduce que: V₁/T₁ = V₂/T₂ o V₁/V₂ = T₁/T₂

Datos:

V₁ = 200 mL
V₂ = ?
T₁ = 24°C + 273 = 297 K
T₂ = 39°C + 273 = 312 K

Solución:

Aplicando la Ley de Charles (V₁/T₁ = V₂/T₂), despejamos V₂:

V₂ = V₁ * (T₂/T₁)

V₂ = 200 mL * (312 K / 297 K)

V₂ = 200 mL * 1.0505

V₂ ≈ 210.10 mL

Solución B: Cálculo del Agua en el Volumen Espirado

Fórmula:

V_H₂O = V_E · F_EH₂O

Cálculo del Vapor de Agua en el Volumen Espirado:

Considerando el volumen espirado (V_E) como 210.10 mL (del cálculo anterior), y asumiendo que 14.53 mL es el volumen de vapor de agua presente en ese volumen de aire espirado a 39°C y 760 mmHg:

V_H₂O = 14.53 mL de vapor a 39°C y 760 mmHg.

Cálculo del Volumen de Vapor de H₂O por Minuto y en 3 Días:

Si se asume una frecuencia respiratoria de 30 respiraciones/min (como se infiere en la Solución C):

Volumen/min de vapor de H₂O = 14.53 mL/respiración * 30 respiraciones/min = 435.9 mL/min de vapor de H₂O

Volumen total en 3 días:

Volumen en 3 días = 435.9 mL/min * 60 min/hora * 24 horas/día * 3 días

Volumen en 3 días = 1,883,088 mL

Volumen en 3 días ≈ 1883.1 L de vapor de H₂O

Solución C: Cálculo del Agua en el Aire Inspirado

Cálculo del Vapor de Agua en el Aire Inspirado:

Asumiendo que el aire inspirado contiene un 1.91% de vapor de agua en un volumen de 200 mL:

V_H₂O = 200 mL * 1.91% = 200 mL * 0.0191 = 3.82 mL de vapor a 24°C y 760 mmHg.

Cálculo del Volumen de Vapor de H₂O por Minuto y en 3 Días:

Volumen de vapor de H₂O por minuto (asumiendo 30 respiraciones/min):

Volumen/min de vapor de H₂O = 3.82 mL/respiración * 30 respiraciones/min = 114.6 mL/min de vapor de H₂O

Volumen total en 3 días:

Volumen en 3 días = 114.6 mL/min * 60 min/hora * 24 horas/día * 3 días

Volumen en 3 días = 495,072 mL

Volumen en 3 días ≈ 495.1 L de vapor de H₂O

Solución D: Conversión de Vapor de Agua a Moles y Masa

Vapor Inspirado, Paso a Condiciones Normales (CN):

Para convertir el volumen de vapor inspirado a Condiciones Normales (0°C y 1 atm), utilizamos la Ley de Charles:

V₁/T₁ = V₂/T₂

Datos:

V₁ = 495.1 L (volumen en 3 días a 24°C)
V₂ = ?
T₁ = 24°C + 273 = 297 K
T₂ = 273 K (Condiciones Normales)

Cálculo:

V₂ = V₁ * (T₂/T₁)

V₂ = 495.1 L * (273 K / 297 K)

V₂ = 495.1 L * 0.91919...

V₂ ≈ 455.1 L de vapor de agua en CN.

Vapor Espirado, Paso a Condiciones Normales (CN):

De manera similar, convertimos el volumen de vapor espirado a Condiciones Normales:

V₁/T₁ = V₂/T₂

Datos:

V₁ = 1883.1 L (volumen en 3 días a 39°C)
V₂ = ?
T₁ = 39°C + 273 = 312 K
T₂ = 273 K (Condiciones Normales)

Cálculo:

V₂ = V₁ * (T₂/T₁)

V₂ = 1883.1 L * (273 K / 312 K)

V₂ = 1883.1 L * 0.875

V₂ ≈ 1647.7 L de vapor de agua en CN.

Vapor de H₂O Eliminado por el Paciente:

Volumen de H₂O eliminado = Volumen espirado (CN) - Volumen inspirado (CN)

Volumen de H₂O eliminado = 1647.7 L - 455.1 L = 1192.6 L de vapor de H₂O en Condiciones Normales.

Conversión a Moles de H₂O:

Utilizando el volumen molar estándar (22.4 L/mol en CN):

Moles de H₂O = Volumen de H₂O / Volumen Molar

Moles de H₂O = 1192.6 L / 22.4 L/mol = 53.24 mol de H₂O

Cálculo de la Masa de H₂O:

Peso molecular del H₂O (P_m H₂O) = 18 g/mol

Masa de H₂O = Moles de H₂O * P_m H₂O

Masa de H₂O = 53.24 mol * 18 g/mol = 958.32 g de H₂O

Cálculo del Volumen de H₂O Líquida:

Densidad del H₂O (ρ H₂O) ≈ 1 g/mL

Volumen de H₂O = Masa de H₂O / Densidad de H₂O

Volumen de H₂O = 958.32 g / 1 g/mL = 958.32 mL de H₂O

El paciente ha perdido aproximadamente 0.96 L de agua en 3 días a través de la respiración.

Fisiología Respiratoria: Cálculos de Capacidad Residual Funcional y Resistencia Vascular Pulmonar

Estimación de la Capacidad Residual Funcional (CRF)

Fórmula:

CRF = ((Concentración inicial de Helio / Concentración final de Helio) - 1) * Volumen del espirómetro

Datos:

Volumen del espirómetro (V) = 5 L
Helio inicial = 5%
Helio final = 3.36%

Cálculo:

CRF = ((5% / 3.36%) - 1) * 5 L

CRF = (1.488095 - 1) * 5 L

CRF = 0.488095 * 5 L = 2.440475 L

CRF ≈ 2.44 L

Cálculo de la Resistencia Vascular Pulmonar (RVP) en un Pulmón Aislado de Perro

Fórmula:

La ley de Ohm aplicada a la circulación establece que el flujo (Q) es directamente proporcional a la diferencia de presión (ΔP) e inversamente proporcional a la resistencia (R).

ΔQ = ΔP / R

Despejando la resistencia (R):

R = ΔP / ΔQ

Estudio de Casos Clínicos en Fisiología Respiratoria

Caso 1: Hombre de 60 años - Distensibilidad Pulmonar y Resistencia Vascular Sistémica

1. Cálculo de la Distensibilidad Pulmonar

Fórmula:

Distensibilidad (Dist) = Volumen Corriente (VC) / (Presión (P) - Presión Basal (P_B))

Datos:

Volumen Corriente (VC) = 1000 mL
Presión (P) = 25 cmH₂O
Presión Basal (P_B) = 0 cmH₂O

Cálculo:

Dist = 1000 mL / (25 cmH₂O - 0 cmH₂O)

Dist = 1000 mL / 25 cmH₂O = 40 mL/cmH₂O

2. Cálculo de la Resistencia Vascular Sistémica Total (RVR)

Fórmula:

RVR = (Presión Arterial Media (P_b) - Presión Auricular Derecha (P_a/v)) / Flujo

Datos:

Flujo = 1 L/seg
Presión Arterial Media (P_b) = 35 cmH₂O
Presión Auricular Derecha (P_a/v) = 25 cmH₂O

Cálculo:

RVR = (35 cmH₂O - 25 cmH₂O) / 1 L/seg

RVR = 10 cmH₂O / 1 L/seg = 10 cmH₂O/(L/seg)

Caso 2: Mujer de 32 años - Distensibilidad Pulmonar

1. Cálculo de la Distensibilidad Pulmonar

Datos:

Volumen Corriente (VC) = 1 L
Presión (P) = 10 cmH₂O
Presión Basal (P_B) = 5 cmH₂O

Cálculo:

Dist = 1 L / (10 cmH₂O - 5 cmH₂O)

Dist = 1 L / 5 cmH₂O = 0.20 L/cmH₂O

Caso 3: Montañero de 40 años - Presión Parcial de Oxígeno Arterial (PaO₂)

1. Cálculo de la Presión Parcial de Oxígeno Arterial (PaO₂)

Fórmula (Ecuación del Gas Alveolar):

PaO₂ = (P_B - P_H₂O) * FIO₂ - (PaCO₂ / R)

Datos:

Presión Barométrica (P_B) = 445 mmHg
Presión de Vapor de Agua (P_H₂O) = 47 mmHg
Fracción Inspirada de Oxígeno (FIO₂) = 0.21
Presión Parcial de CO₂ Arterial (PaCO₂) = 40 mmHg
Cociente Respiratorio (R) = 0.8

Cálculo:

PaO₂ = (445 mmHg - 47 mmHg) * 0.21 - (40 mmHg / 0.8)

PaO₂ = (398 mmHg) * 0.21 - 50 mmHg

PaO₂ = 83.58 mmHg - 50 mmHg = 33.58 mmHg

PaO₂ ≈ 34 mmHg

Caso 4: Hombre de 79 años - Gradiente Alveolo-Arterial de Oxígeno (PAO₂-PaO₂)

1. Cálculo del Gradiente Alveolo-Arterial de Oxígeno (PAO₂-PaO₂)

Fórmulas:

PAO₂ = (P_B - P_H₂O) * FIO₂ - (PaCO₂ / R)

Gradiente A-a = PAO₂ - PaO₂

Datos:

Presión Barométrica (P_B) = 760 mmHg
Presión de Vapor de Agua (P_H₂O) = 27 mmHg
Fracción Inspirada de Oxígeno (FIO₂) = 0.24
Presión Parcial de CO₂ Alveolar (PACO₂) = 67 mmHg
Cociente Respiratorio (R) = 0.8
Presión Parcial de Oxígeno Arterial (PaO₂) = 48 mmHg

Caso 5: Joven de 20 años - Gradiente Alveolo-Arterial de Oxígeno (PAO₂-PaO₂)

1. Cálculo del Gradiente Alveolo-Arterial de Oxígeno (PAO₂-PaO₂)

Este cálculo se realiza de manera idéntica al caso anterior, utilizando las mismas fórmulas.

Principios Físicos de la Respiración Pulmonar: Tensión Superficial y Difusión

Problema 1: Tensión Superficial en Alvéolos Pulmonares

Considere dos alvéolos pulmonares con las siguientes características:

Datos:

Alvéolo A:
- Diámetro (D_A) = 0.08 mm → Radio (r_A) = 0.04 mm = 0.04 * 10⁻³ m
Alvéolo B:
- Diámetro (D_B) = 0.05 mm → Radio (r_B) = 0.025 mm = 0.025 * 10⁻³ m
Temperatura (T) = 37°C
Tensión superficial (σ) = 0.07 N/m

1. Cálculo de la Sobrepresión (Presión Alveolar) en Ambos Alvéolos

Fórmula (Ley de Laplace para una esfera):

ΔP = 2σ / r (en Pascales)

Cálculo:

Para el Alvéolo A:

ΔP_A = (2 * 0.07 N/m) / (0.04 * 10⁻³ m) = 3500 N/m² = 3500 Pa

Para el Alvéolo B:

ΔP_B = (2 * 0.07 N/m) / (0.025 * 10⁻³ m) = 5600 N/m² = 5600 Pa

2. Comportamiento de los Alvéolos en Contacto

Si los dos alvéolos se colocaran en contacto, el alvéolo B (con mayor sobrepresión) se vaciaría hacia el alvéolo A (con menor sobrepresión), siguiendo el principio de que el flujo se dirige de una zona de mayor presión a una de menor presión.

Problema 2: Tiempo de Difusión de una Molécula de O₂

Cálculo del tiempo necesario para que una molécula de O₂ difunda una cierta distancia.

Datos:

Tiempo (T) = ?
Coeficiente de difusión (D) = 1.8 * 10⁻¹ cm²/seg
Distancia de difusión (r) = 0.04 * 10⁻¹ cm

Fórmula (Relación de Einstein-Smoluchowski para difusión):

r² = 2 * D * T

Despejando el tiempo (T):

T = r² / (2 * D)

Cálculo:

T = (0.04 * 10⁻¹ cm)² / (2 * 1.8 * 10⁻¹ cm²/seg)

T = (1.6 * 10⁻⁵ cm²) / (0.36 cm²/seg)

T = 4.44 * 10⁻⁵ seg

Cálculos de Intercambio Gaseoso y Volúmenes Respiratorios

Solución A: Cálculo del Volumen de Aire Espirado

Fórmula: Ley Combinada de los Gases (Ley de Charles a Presión Constante)

Datos:

Solución:

Solución B: Cálculo del Agua en el Volumen Espirado

Fórmula:

Cálculo del Vapor de Agua en el Volumen Espirado:

Cálculo del Volumen de Vapor de H₂O por Minuto y en 3 Días:

Solución C: Cálculo del Agua en el Aire Inspirado

Cálculo del Vapor de Agua en el Aire Inspirado:

Cálculo del Volumen de Vapor de H₂O por Minuto y en 3 Días:

Solución D: Conversión de Vapor de Agua a Moles y Masa

Vapor Inspirado, Paso a Condiciones Normales (CN):

Datos:

Cálculo:

Vapor Espirado, Paso a Condiciones Normales (CN):

Datos:

Cálculo:

Vapor de H₂O Eliminado por el Paciente:

Conversión a Moles de H₂O:

Cálculo de la Masa de H₂O:

Cálculo del Volumen de H₂O Líquida:

Fisiología Respiratoria: Cálculos de Capacidad Residual Funcional y Resistencia Vascular Pulmonar

Estimación de la Capacidad Residual Funcional (CRF)

Datos:

Cálculo:

Cálculo de la Resistencia Vascular Pulmonar (RVP) en un Pulmón Aislado de Perro

Estudio de Casos Clínicos en Fisiología Respiratoria

Caso 1: Hombre de 60 años - Distensibilidad Pulmonar y Resistencia Vascular Sistémica

1. Cálculo de la Distensibilidad Pulmonar

Datos:

Cálculo:

2. Cálculo de la Resistencia Vascular Sistémica Total (RVR)

Datos:

Cálculo:

Caso 2: Mujer de 32 años - Distensibilidad Pulmonar

1. Cálculo de la Distensibilidad Pulmonar

Datos:

Cálculo:

Caso 3: Montañero de 40 años - Presión Parcial de Oxígeno Arterial (PaO₂)

1. Cálculo de la Presión Parcial de Oxígeno Arterial (PaO₂)

Datos:

Cálculo:

Caso 4: Hombre de 79 años - Gradiente Alveolo-Arterial de Oxígeno (PAO₂-PaO₂)

1. Cálculo del Gradiente Alveolo-Arterial de Oxígeno (PAO₂-PaO₂)

Datos:

Caso 5: Joven de 20 años - Gradiente Alveolo-Arterial de Oxígeno (PAO₂-PaO₂)

1. Cálculo del Gradiente Alveolo-Arterial de Oxígeno (PAO₂-PaO₂)

Principios Físicos de la Respiración Pulmonar: Tensión Superficial y Difusión

Problema 1: Tensión Superficial en Alvéolos Pulmonares

Datos:

1. Cálculo de la Sobrepresión (Presión Alveolar) en Ambos Alvéolos

Cálculo:

2. Comportamiento de los Alvéolos en Contacto

Problema 2: Tiempo de Difusión de una Molécula de O₂

Datos:

Cálculo:

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