Cálculos Esenciales en Transmisión de Señales Digitales de Vídeo y TDT

Ejercicios Resueltos sobre Transmisión de Señales Digitales

Valores de Modulación (bits por símbolo)

A continuación se presentan los bits por símbolo para diferentes tipos de modulación:

• QPSK: 2 bits/símbolo
• QAM-16: 4 bits/símbolo
• QAM-32: 5 bits/símbolo
• QAM-64: 6 bits/símbolo
• QAM-256: 8 bits/símbolo

1. Cálculo de Tasa Binaria en Vídeo Digital

   Enunciado: En una conversión analógico-digital de una señal de vídeo, determinar la tasa binaria que se obtendrá al muestrear la señal de blanco y negro (luminancia, Y) en un supuesto sistema de vídeo digital HD de 720x1320 píxeles y con 30 imágenes por segundo. La cuantificación es de 128 niveles.

   Solución:

   • Para 128 niveles de cuantificación, necesitamos log₂(128) = 7 bits por muestra.
   • La tasa binaria (TB) se calcula como: Píxeles_alto × Píxeles_ancho × Imágenes_por_segundo × Bits_por_muestra.
   • TB = 720 × 1320 × 30 × 7 = 199,584,000 bits/s = 199.584 Mbps.

2. Cálculo del Intervalo de Guarda en TDT

   Enunciado: En una transmisión digital para TDT, determina el tiempo o intervalo de guarda en los siguientes supuestos:

   A) Tiempo útil de símbolo: 896 µs. Intervalo de guarda: 1/4

   Solución: El intervalo de guarda es 1/4 del tiempo útil del símbolo.

   Intervalo de guarda = 896 µs / 4 = 224 µs.

   B) Tiempo total de símbolo: 1120 µs. Intervalo de guarda: 1/8

   Solución: Si el intervalo de guarda es 1/8 del tiempo útil, el tiempo total del símbolo es (1 + 1/8) = 9/8 del tiempo útil. Por lo tanto, el intervalo de guarda es 1/9 del tiempo total.

   Intervalo de guarda = 1120 µs / 9 ≈ 124.4 µs.

3. Tasa Binaria Neta tras Decodificación

   Enunciado: Determina la tasa binaria neta resultante en un receptor digital tras pasar por un decodificador Viterbi con una tasa de código de 3/4 y un decodificador Reed-Solomon 188/204. La tasa binaria de entrada es de 55 Mbps.

   Solución: Para obtener la tasa neta, se multiplica la tasa de entrada por las tasas de código de ambos decodificadores.

   Tasa Neta = 55 Mbps × (3/4) × (188/204) ≈ 38.01 Mbps.

4. Tasa Binaria de Salida de un Codificador

   Enunciado: Una tasa binaria de 12 Mbps es aplicada a un codificador Reed-Solomon 188/204. Determina la tasa binaria de salida de dicho codificador.

   Solución: El codificador añade redundancia, por lo que la tasa de salida será mayor. Se multiplica por la inversa de la tasa de código.

   Tasa de Salida = 12 Mbps × (204/188) ≈ 13.02 Mbps.

5. Cálculo de Tasa Binaria Bruta

   Enunciado: Un canal de transmisión digital ocupa un ancho de banda B = 14.375 MHz. Si está afectado por un factor de Roll-off de 1.15 y la modulación es de tipo QAM-16, determina la tasa binaria bruta.

   Solución:

   • Primero, calculamos el ancho de banda útil (o velocidad de símbolo): B_útil = B / Roll-off.
   • B_útil = 14.375 MHz / 1.15 = 12.5 Mbaudios (Mega símbolos por segundo).
   • La modulación QAM-16 transporta 4 bits por símbolo.
   • Tasa Binaria Bruta = B_útil × bits_por_símbolo = 12.5 Msymbols/s × 4 bits/symbol = 50 Mbps.

6. Tasa Binaria Neta del Transport Stream

   Enunciado: Un receptor recibe la señal del sistema transmisor anterior (con una tasa bruta de 50 Mbps). Determinar la tasa binaria neta que constituye el Transport Stream si utiliza el sistema Reed-Solomon 188/204 y la codificación de Viterbi utilizada es 5/6.

   Solución: Se parte de la tasa binaria bruta y se aplican las tasas de código.

   Tasa Neta = Tasa Bruta × Tasa_Viterbi × Tasa_Reed-Solomon

   Tasa Neta = 50 Mbps × (5/6) × (188/204) ≈ 38.39 Mbps.

7. Ancho de Banda para TV por Cable

   Enunciado: Con una señal digital con una tasa binaria neta de 24 Mbps, realizamos una modulación para TV por cable. Solo aplicamos la corrección de errores Reed-Solomon 188/204. Determina el ancho de banda que ha de tener el canal de transmisión si el factor de Roll-off es de 1.15. (Nota: Se asume una modulación QAM-32, que transporta 5 bits/símbolo, según el cálculo proporcionado).

   Solución:

   1. Calcular la tasa binaria bruta: Se añade la redundancia del codificador.
      Tasa Bruta = Tasa Neta × (204/188) = 24 Mbps × (204/188) ≈ 26.042 Mbps.
   2. Calcular la velocidad de símbolo (ancho de banda útil): Se divide la tasa bruta por los bits por símbolo (5 para QAM-32).
      Velocidad de Símbolo = 26.042 Mbps / 5 bits/símbolo ≈ 5.208 Mbaudios.
   3. Calcular el ancho de banda del canal: Se multiplica el ancho de banda útil por el factor de Roll-off.
      Ancho de Banda (B) = Velocidad de Símbolo × Roll-off = 5.208 Mbaudios × 1.15 ≈ 6 MHz.

8. Cálculo del MER (Modulation Error Ratio)

   Enunciado: Determina el MER (Modulation Error Ratio) resultante en la recepción de una señal si el número de símbolos válidos es de 2400 y el número de símbolos erróneos es de 12.

   Solución: La fórmula del MER en decibelios (dB) es 10 × log₁₀(Símbolos_correctos / Símbolos_erróneos).

   MER (dB) = 10 × log₁₀(2400 / 12) = 10 × log₁₀(200) ≈ 23.01 dB.

9. Tasa Binaria Total en Vídeo Digital SD (Luminancia y Crominancia)

   Enunciado: Determina la tasa binaria total que resultará de convertir de vídeo analógico a digital una señal SD (Definición Estándar). La señal de luminancia (Y) se muestra a 576x720 píxeles con exploración entrelazada a 50i (25 fotogramas por segundo). La señal de color (crominancia) tiene la misma resolución horizontal, pero se reduce el número de líneas a la mitad. La cuantificación para todas las componentes es de 256 niveles.

   Solución:

   • Una cuantificación de 256 niveles requiere log₂(256) = 8 bits por muestra.
   • Tasa de Luminancia (Y):
     TB_Y = 576 líneas × 720 píxeles/línea × 25 fotogramas/s × 8 bits/píxel = 82,944,000 bps ≈ 83 Mbps.
   • Tasa de Crominancia (Cb y Cr):
     La resolución vertical se reduce a la mitad (576/2 = 288 líneas). Hay dos componentes de color (Cb y Cr).
     TB_C = 2 × (288 líneas × 720 píxeles/línea × 25 fotogramas/s × 8 bits/píxel) = 2 × 41,472,000 = 82,944,000 bps ≈ 83 Mbps.
   • Tasa Binaria Total:
     TB_Total = TB_Y + TB_C ≈ 83 Mbps + 83 Mbps ≈ 166 Mbps.

Apéndice: Factores de Roll-off Típicos

• Satélite: 1.35
• Cable: 1.15
• TDT: 1.25