Cálculos Fundamentales de Física: Trabajo, Gravitación y Movimiento Orbital

Conceptos y Cálculos de Física I

1. Cálculo del Trabajo Realizado sobre un Bloque

El trabajo (W) realizado por una fuerza constante (F) que actúa sobre un objeto mientras este se desplaza una distancia (d), formando un ángulo (θ) con la dirección del desplazamiento, se calcula mediante la fórmula:

W = F ⋅ d ⋅ cos(θ)

Datos del problema:

• Fuerza aplicada (F): 1800 N
• Distancia (d): 15 m
• Ángulo (θ): 60°
• Coseno del ángulo (cos(60°)): 0.5

Cálculo:

W = 1800 N ⋅ 15 m ⋅ cos(60°)

W = 1800 N ⋅ 15 m ⋅ 0.5

Resultado:

W = 13,500 J

2. Fuerza de Atracción Gravitacional entre la Tierra y la Luna

La fuerza de atracción gravitacional (F) entre dos masas (m₁ y m₂) separadas por una distancia (r) se calcula utilizando la Ley de Gravitación Universal de Newton:

F = G ⋅ (m₁ ⋅ m₂) / r²

Datos:

• Constante de gravitación universal (G): 6.674 × 10^-11 N⋅m²/kg²
• Masa de la Tierra (m₁): 5.97 × 10²⁴ kg
• Masa de la Luna (m₂): 7.349 × 10²² kg
• Distancia media Tierra-Luna (r): 3.8 × 10⁸ m

Cálculos intermedios:

1. Producto de las masas: m₁ ⋅ m₂ = (5.97 × 10²⁴ kg) ⋅ (7.349 × 10²² kg) ≈ 4.387 × 10⁴⁷ kg²
2. Cuadrado de la distancia: r² = (3.8 × 10⁸ m)² = 1.444 × 10¹⁷ m²

Cálculo de la Fuerza:

F = (6.674 × 10^-11 N⋅m²/kg²) ⋅ (4.387 × 10⁴⁷ kg²) / (1.444 × 10¹⁷ m²)

F ≈ (2.928 × 10³⁷ N⋅m²) / (1.444 × 10¹⁷ m²)

Resultado:

F ≈ 2.03 × 10²⁰ N

3. Gravedad y Peso de una Persona a Cierta Altitud

La aceleración debida a la gravedad (g) a una distancia (r) del centro de un cuerpo masivo (M) se calcula como:

g = G ⋅ M / r²

El peso (W) de un objeto de masa (m) es la fuerza gravitacional que actúa sobre él:

W = m ⋅ g

Cálculo de la gravedad a 35 km de altitud sobre la Tierra:

• Constante G: 6.674 × 10^-11 N⋅m²/kg²
• Masa de la Tierra (M): 5.97 × 10²⁴ kg
• Radio de la Tierra (R): 6.37 × 10⁶ m
• Altitud (h): 35 km = 35 × 10³ m
• Distancia al centro (r): R + h = (6.37 × 10⁶ m) + (0.035 × 10⁶ m) = 6.405 × 10⁶ m

Cálculos intermedios:

• r² = (6.405 × 10⁶ m)² ≈ 4.102 × 10¹³ m²
• G ⋅ M ≈ (6.674 × 10^-11) ⋅ (5.97 × 10²⁴) ≈ 3.986 × 10¹⁴ N⋅m²/kg

Cálculo de g:

g = (3.986 × 10¹⁴ N⋅m²/kg) / (4.102 × 10¹³ m²) ≈ 9.72 m/s²

Cálculo del peso de una persona de 85 kg:

• Masa (m): 85 kg

W = m ⋅ g = 85 kg ⋅ 9.72 m/s²

Resultados:

• Aceleración de la gravedad (g): ≈ 9.72 m/s²
• Peso (W): ≈ 826.2 N

4. Velocidad Orbital de un Satélite

La velocidad orbital (v) de un satélite en órbita circular alrededor de un cuerpo de masa (M) a una distancia (r) de su centro es:

v = √(G ⋅ M / r)

Cálculo para un satélite a 20,000 km de altitud sobre la Tierra:

• G ⋅ M (para la Tierra): ≈ 3.986 × 10¹⁴ N⋅m²/kg
• Radio de la Tierra (R): 6.37 × 10⁶ m
• Altitud (h): 20,000 km = 20 × 10⁶ m
• Distancia orbital al centro (r): R + h = (6.37 × 10⁶ m) + (20 × 10⁶ m) = 26.37 × 10⁶ m = 2.637 × 10⁷ m

Cálculo de la velocidad:

v = √((3.986 × 10¹⁴ N⋅m²/kg) / (2.637 × 10⁷ m))

v = √(1.5115 × 10⁷ m²/s²)

Resultado:

v ≈ 3,888 m/s

Definiciones Clave de Física

Trabajo

Es la transferencia de energía que ocurre cuando una fuerza mueve un objeto a lo largo de una distancia.

Energía

Capacidad de realizar trabajo. Existen varias formas, como energía cinética, potencial, térmica, etc.

Energía Potencial

Es la energía almacenada en un objeto debido a su posición en un campo de fuerzas, como el campo gravitacional.

Energía Cinética

Es la energía que tiene un objeto debido a su movimiento.

Fuerza Centrípeta

Es la fuerza que mantiene un objeto en movimiento circular, dirigida hacia el centro del círculo.

Velocidad de Escape

Es la velocidad mínima que un objeto necesita para escapar de la atracción gravitatoria de un cuerpo celeste sin volver a caer. Se calcula como: v_escape = √(2GM/r)

Leyes de Kepler

1. Primera Ley (Ley de las Órbitas): Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.
2. Segunda Ley (Ley de las Áreas): Una línea que conecta un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
3. Tercera Ley (Ley de los Periodos): El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita.

Satélites Naturales y Artificiales

• Naturales: Objetos celestes que orbitan un planeta u otro cuerpo más grande, como la Luna orbitando la Tierra.
• Artificiales: Dispositivos fabricados por humanos puestos en órbita alrededor de la Tierra u otros cuerpos celestes para diversos fines (comunicación, observación, etc.).

Ley de Gravitación Universal

Establece que cada partícula de materia en el universo atrae a cada otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.