Campo Gravitatorio: Intensidad, Trabajo y Energía Potencial

Campo Gravitatorio Creado por Masas Puntuales

El campo gravitatorio es la región del espacio en la que se aprecia la perturbación provocada por la masa de un cuerpo. La intensidad del campo gravitatorio en un punto está determinada por la fórmula:

g = ((-G * M) / r^2) ur

Si hay una distribución de masas puntuales, se aplica el principio de superposición y la intensidad total del campo gravitatorio es:

ğTotal = Egi = E ((G * M) / r^2) ur

Trabajo Debido a las Fuerzas Gravitatorias

El campo gravitatorio es un campo conservativo, lo que significa que el trabajo realizado por las fuerzas del campo gravitatorio depende solo del punto inicial y final del desplazamiento, y no de la trayectoria seguida. La fórmula para el trabajo es:

Wi_f = (G * M * m) / rf - (G * M * m) / ri

Energía Potencial Gravitatoria

La energía potencial gravitatoria (Ep) es aquella que posee una masa por encontrarse bajo la influencia gravitatoria de otra u otras masas. Se calcula mediante la fórmula:

Ep = GMm / r

La energía potencial es una magnitud escalar medida en julios (J).

Conservación de la Energía Mecánica en un Campo Gravitatorio

Según el teorema de conservación de la energía mecánica, cuando un sistema se ve sometido solo a la acción de fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva. La ecuación que representa esta conservación es:

ECf + Epf = Eci + EPi = EM

Potencial Gravitatorio en un Punto

El potencial gravitatorio en un punto (V) es la energía potencial por unidad de masa en ese punto y se calcula mediante la fórmula:

V = Ep / m = (-G * M) / r

El potencial es una magnitud escalar medida en J/kg. Si hay una distribución de masas puntuales, el potencial en un punto se calcula mediante la fórmula:

VT = EVi = E - (GMi) / ri

Diferencia de Potencial en un Campo Gravitatorio

La diferencia de potencial (AV) entre dos puntos de un campo gravitatorio se calcula mediante la relación Vf - Vi. La fórmula para la diferencia de potencial es:

AV = Vf - Vi = (-G * M) / rf - (-GM) / ri

Representación del Campo Gravitatorio

Las líneas de campo son líneas tangentes al vector intensidad de campo en cada punto y no se pueden cruzar. Las superficies equipotenciales son regiones del espacio en las que el potencial gravitatorio tiene el mismo valor y tampoco se pueden cruzar.

Campo Gravitatorio de los Cuerpos Celestes

La velocidad de escape es la velocidad que debe tener un cuerpo para liberarse de la atracción gravitatoria de otro cuerpo. La materia oscura es aquella que no emite suficiente radiación electromagnética para ser detectada con los medios actuales, pero cuya existencia se deduce a partir de los efectos gravitacionales que causa en la materia visible.

Movimiento de Planetas y Satélites

Para los satélites que orbitan alrededor de la Tierra, se aplican las siguientes fórmulas:

V = (raiz(GMt) / r) = (raiz(GMt) / (Rt + h))

T = (raiz(4pi^2 * r^3) / GMt) = (raiz(4pi^2 * (Rt + h)^3) / GMt)

Tercera Ley de Kepler

La tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del período orbital (T) de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol (r^3). La constante de proporcionalidad es (2pi)^2 / GMsol.

Los satélites geoestacionarios son aquellos que orbitan alrededor de la Tierra manteniéndose siempre encima de un mismo punto.

La energía mecánica (EM) de un satélite se calcula mediante la fórmula:

EM = -1/2 * GMm / r

La velocidad de lanzamiento necesaria para poner un satélite en órbita se calcula mediante la fórmula:

V1 = raiz(2GM(1/Rt - 1/2r))

La energía necesaria para pasar de una órbita de radio R2 a otra de radio R3, siendo R2 menor que R3, se calcula mediante la fórmula:

AE = 1/2 GMm (1/r2 - 1/r3)

La velocidad de escape de un satélite que se encuentra en el campo gravitatorio de un planeta de masa MP y radio RP se calcula mediante la fórmula:

Vescape >= raiz(2GMp) / (Rp + h)