Campos Eléctricos y Magnéticos

Campos Eléctricos

1. Dos cargas puntuales de valor +q están separadas una distancia a.

• b. E=0 Y v=4 k.q/a

Como el punto medio se encuentra a la misma distancia de ambas cargas y del mismo valor, el valor de la intensidad del campo eléctrico es el mismo y al del los vectores opuestos la resultante es nula.

El potencial eléctrico es la suma de ellos de un punto con varías cargas puntuales.

V=V1+V2= K*q/(a/2) + K*q/(a/2) = 4k q/a

2. Se dispone de varias cargas eléctricas puntuales. Si en un punto del espacio próximo a las....

• a. Puede haber campo eléctrico en ese punto

Cualquier punto que se encuentre a la misma distancia de las cargas, tendrá potencial nulo, ya que el potencial será la suma de los potenciales de cada una de las cargas. V= K*Q/r + K*Q/r = 0

Son opuestas y con distancias iguales. El campo eléctrico no es nulo, ya que la suma de los vectores creados de cada carga produce una resultante.

3. Dos cargas distintas Q y q, separadas una distancia d, producen un potencial cero en un punto..

• c. El trabajo necesario para traer una carga desde el infinito hasta P es cero

El potencial electroestático en un punto es el trabajo que hace la fuerza electrostática cuando la unidad de carga positiva se traslada al infinito desde su posición. El trabajo de la fuerza del campo eléctrico es:   W= q* AV

Si la diferencia de potencial es cero también lo es el trabajo

4. Las líneas de fuerza del campo eléctrico:

• b. En cada punto son perpendiculares a las superficies equipotenciales

Las superficies equipotenciales están formadas por los puntos en los que el potencial elestrostático vale lo mismo. El campo eléctrico no fuera perpendicular a la superficie, sería componente paralelo a ella, pero al colocar una carga eléctrica en la superficie sufriría un desplazamiento.

5. Explica cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:

• a. No se realiza trabajo cuando una carga eléctrica se traslada entre dos puntos de una superficie equipotencial.

El trabajo de la fuerza del campo eléctrico es: W= q* AV  Si la diferencia de potencial es cero también lo es el trabajo

6. Si aplicamos el teorema de Gauss al campo electrostático, el flujo del campo a través de una...

• b. De la carga neta encerrada por la superficie gaussiana.

El teorema de Gauss dice que el flujo del campo a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada:

7. Si el flujo del campo eléctrico a través de una superficie gaussiana que rodea a una esfera .....

• b. Q/ (4pi E0R2)

El flujo del vector campo eléctrico E que atraviesa esa esfera imginaria, como el flujo total viene dado por el teorema de Gauss, igualando las expresiones anteriores y despejando el módulo E del campo eléctrico queda:

8. En el interior de una esfera conductora cargada:

a. el potencial no es nulo
El potencial será constante pero no nulo por que en un punto de la superficie, el campo ya no es
cero, sino igual al producido por la carga como si estuviese concentrada en el centro de la esfera. El
potencial en la superficie, y también en el interior de la esfera, es igual al que produciría toda l
carga concentrada en el centro de la esfera:  V= K* Q/r dif. 0
9. Un conductor macizo en forma de esfera recibe una carga eléctrica ¿Cuál de las siguientes ....?
a. El potencial electrostático es el mismo en todos los puntos del conductor.
La diferencia de potencial entre dos puntos V1 - V2= Como la intensidad E de campo
electrostático en el interior de un conductor metálico en equilibrio es nula, también lo será la
diferencia entre dos puntos, el potencial será constante.

10. Una esfera metálica se carga positivamente encontrándose en equilibrio electrostático.
b. Máximo en la superficie y nulo en el interior.
El campo eléctrico en el exterior e igual que el campo creado por una carga puntual situada en el
centro de la esfera, su valor disminuye con el cuadrado de la distancia al centro. Como la carga es
positiva el valor es máximo en la superficie.

11. En el interior de un conductor esférico cargado y en equilibrio electrostático se cumple
c. El potencial es constante y el campo nulo
La intensidad de campo electrostático en el interior de un conductor metálico en equilibrio es nula.
Si no fuese así, las cargas se desplazarían debido a la fuerza del campo. Al ser nula la intensidad del
campo, también lo será la diferencia de potencial entre dos puntos, el potencial será constante
V1=V2
12. Un conductor macizo de forma esférica recibe una carga eléctrica. ¿Cuál de las siguientes .....
c. En el interior del conductor no hay campo electrostático
La intensidad de campo electrostático en el interior de un conductor metálico en equilibrio es nula.
Si no fuese así, las cargas se desplazarían debido a la fuerza del campo.
13. Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electro..
a. Negativo
Si el potencial electrostático aumenta, para que la nergía potencial disminuya, la carga tiene que ser
negativa. Si la carga fuere positiva, su energía potencial aumentaría cundo aumenta el potencial
eléctrico AEp= q*AV. El campo eléctrico esta dirigido en el sentido de los potenciales
decrecientes.
14. Una carga eléctrica positiva se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico uniforme.
b. En la misma dirección y sentido opuesto al capo eléctrico
Una carga eléctrica se mueve en el interior de un campo en el sentido de disminuir su energía
potencial. Si la carga es positiva, su energía potencial aumenta, cuando aumenta el potencial
eléctrico. El campo eléctrico esta dirigido en el sentido de los potenciales decrecientes.

15. Cuando se aproximan dos cargas del mismo signo, la energía potencial electrostática:
a. Aumenta
La energía potencial electrostática de dos cargas es E=K* (q1*q2)/r . Si las cargas son del mismo
signo, la energía es positiva. Cuanto menor sea la distancia entre las cargas mayor será la energía

16. Si una carga de 1uC se mueve entre dos puntos de la superficie de un inductor separados 1m
c. Cero
Todos los puntos de un conductor cargado en equilibrio están al mismo potencial. Si no lo
estuviesen, las cargas positivas se desplazarían en hacia potenciales decrecientes y ya no estaría en
equilibrio. Como el potencial V de un punto es la energía potencial Ep de la unidad de carga
situada en ese punto  AEp= q*AV=0
17. Dos esferas de radio R con cargas +Q y -Q tienen sus centros separados una distancia d.
b. El potencial es cero y el campo electrostático 8K Q d-2
Si d/2= R, las esferas pueden considerarse como cargas puntuales. El potencial en un punto debido
a dos cargas puntuales es la suma algebraica de los potenciales que cada carga crea en ese punto din
ser afectada por la presencia de la otra
18. Dadas dos esferas conductoras cargadas y de diferente radio, con cargas Qa y Qa, si se ponen..
b. Se igualan los potenciales de las esferas
Cuando dos esferas conductoras cargadas se ponen en contacto eléctrico las cagas se desplazan
desde la esfera que tiene mayor potencial hacia la que lo tiene menor, hasta que sus potenciales se
igualen. Las cargas eléctricas positivas se desplazan siempre en el sentido de los potenciales
decrecientes.  V ́1= K* q1/R1= K* q2/R2= V  ́ ̈2

1. Si una partícula cargada se mueve en un campo magnético y este ejerce una 

A) Verdadero. 

La fuerza magnética sobre una carga q que se desplaza en el interior de un campo magnético B con una velocidad v viene dada por la ley de Lorentz:   FB =q(v×B) 

Esta fuerza es perpendicular a la velocidad de la partícula. 

2. Si una partícula cargada de masa despreciable penetra en un campo magnético uniforme A) Rectilínea. 

Siendo v la velocidad de la carga y B la inducción magnética (intensidad del campo magnético). El módulo del producto vectorial de los vectores velocidad e inducción magnética es  |v × B | = |v |· |B | · sen φ   Donde φ es el ángulo que forman esos vectores. Si φ = 180°, sen φ = 0 y la fuerza es nula, por lo que la partícula no se desvía. La trayectoria será recta.

3. Un campo magnético constante B ejerce una fuerza sobre una carga 

B) Si la carga se mueve perpendicularmente a B. 

A es falsa porque si está en reposo, la velocidad es nula y el producto vectorial también. y C es falsa porque si son paralelos, sen φ = 0 y el producto vectorial es nulo. No hay fuerza. 

4. Cuando una partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético, la fuerza magnética que ac- túa sobre ella realiza un trabajo que siempre es: 

C) Cero. 

El trabajo de una fuerza es 

W=∫F⃗·dr⃗ 

La fuerza magnética es perpendicular a la trayectoria en todos los puntos F· d ⃗r =|F|·|d r|· cos 90 ̊=0 

Por tanto, no realiza trabajo. 

5. Analiza cuál de las siguientes afirmaciones referentes a una partícula cargada B) Puede moverse en una región en la que existe un campo magnético y un campo eléctrico sin expe- rimentar ninguna fuerza. 

Siendo v la velocidad de la carga, B la inducción magnética (intensidad del campo magnético) y E la intensidad del campo electrostático. 

Mientras que la dirección de la fuerza eléctrica es paralela al campo electrostático, la dirección de la fuerza magnética es perpendicular al campo magnético. La partícula puede no experimentar ninguna fuerza si hay un campo magnético y un campo electrostático perpendiculares a la dirección de movimiento de la partícula y perpendiculares entre sí, y se cumple que   q (v × B) + q · E = 0   así que  |v | · |B | = |E | 

6. Dos partículas con cargas, respectivamente, Q1 y Q2, describen trayectorias circulares C) No es necesario que tengan la misma masa ni velocidad. 

Usando la expresión de la ley de Lorentz (en módulos) para la fuerza magnética  |q|·B·v·senφ=m v2 R    Como las partículas entran perpendicularmente al campo, sen φ = 1. Despejando el radio R R=m·v q·B    Si las cargas son distintas, para que el radio sea el mismo, deber tener momentos lineales m · v proporcionales a las cargas. Pero no es necesario que tengan la misma masa o velocidad.   

7. Una partícula se mueve en un círculo de radio r perpendicularmente a un campo B) Se reduce a la mitad. 

Como las partículas entran perpendicularmente al campo, sen φ = 1.   Despejando el radio R   R=m·v/q·B 

Como el valor de la velocidad es constante, lo mismo que la carga y la masa de la partícula, el radio de la trayectoria es inversamente proporcional a la intensidad del campo magnético. Si el campo magnético se hace el doble, el radio de la trayectoria se reduce a la mitad.

8. Un protón y una partícula α entran perpendicularmente en el seno de un campo 

A) 0,5 

Si sólo actúa la fuerza magnética:  ∑F = F  Aplicando la 2.a ley de Newton  ∑F = m · a   F=m·a=m·aN=m v2/R    Usando la expresión de la ley de Lorentz (en módulos) para la fuerza magnética |q|·B·v·senφ=m v2/R    Como las partículas entran perpendicularmente al campo, sen φ = 1.   Despejando la velocidad v   v=(q·B·R)/m   Como el radio y el campo magnético son los mismos, aplicando esta expresión tanto a la partícula α como al protón y dividiendo una entre la otra queda: (foto formula)     La velocidad de la partícula alfa es la mitad que la del protón.

9. Un protón y una partícula α (qα = 2 qₚ; mα = 4 mₚ) penetran, con la misma velocidad, en 

C) La partícula alfa describe una órbita circular de mayor radio. 

Usando la expresión de la ley de Lorentz (en módulos) para la fuerza magnética |q|·B·v·senφ=m v2/R  Como las partículas entran perpendicularmente al campo, sen φ = 1. Despejando el radio R   R=m·v/q·B   Como la velocidad es la misma y el campo magnético es el mismo, aplicando esta expresión tanto al protón como a la partícula α y dividiendo una entre la otra queda:  (foto formula)

El radio de la circunferencia descrita por la partícula alfa es el doble que el de la circunferencia descrita por protón. 

10. Una partícula cargada atraviesa un campo magnético B con velocidad v. A continuación, C) Es posible en una orientación determinada. 

Usando la expresión de la ley de Lorentz (en módulos) para la fuerza magnética |q|·B·v·senφ=m v2/R  Por tanto, la trayectoria es una circunferencia de radio: R= (m·v)/(|q|·B·senφ)  Con la misma velocidad v y el mismo campo magnético B, el doble de masa y el triple de carga, el radio no podría dar el mismo resultado que la primera vez a no ser que el ángulo α entre el vector velocidad y el vector campo magnético fuera distinto, pero en este caso la trayectoria no sería la misma.  Pero existe una posibilidad. Si el vector velocidad y el vector campo magnético fueran paralelos (φ = 0), no habría fuerza sobre la partícula y seguiría una trayectoria recta en ambos casos. 

11. Una partícula cargada y con velocidad u, se introduce en una región del espacio 

C) Son perpendiculares entre sí. 

Siendo u la velocidad de la carga, B la inducción magnética (intensidad del campo magnético) y E la intensidad del campo electrostático.  Mientras que la dirección de la fuerza eléctrica es paralela al campo electrostático, la dirección de la fuerza magnética es perpendicular al campo magnético. Si la partícula cargada no se desvía puede ser porque: 

- Tanto la dirección del campo magnético como la del campo electrostático son paralelas a la dirección de movimiento de la partícula. No habrá fuerza magnética pero la fuerza eléctrica provocará una aceleración y el movimiento será rectilíneo pero no uniforme. - Tanto la dirección del campo magnético como la del campo electrostático son perpendiculares a la dirección de movimiento de la partícula y perpendiculares entre sí, y además se cumple que   q (u × B) + q · E = 0 ⇒ |u | · |B | = |E | 

12. En una región del espacio hay un campo eléctrico y un campo magnético ambos 

B) Rectilíneo uniformemente acelerado. 

Siendo v la velocidad de la carga, B la inducción magnética (intensidad del campo magnético) y E la intensidad del campo electrostático.  La dirección de la fuerza eléctrica es paralela al campo electrostático. Inicialmente, con el protón en reposo, solo actúa la fuerza eléctrica, que produce una aceleración en la dirección y sentido de la fuerza.

13. Una partícula cargada penetra en una región donde existe un campo magnético 

B) Aumenta si aumenta la energía cinética de la partícula. 

Esta fuerza es perpendicular en todos los puntos a la dirección de avance de la partícula, por lo que describe trayectoria circular con velocidad de valor constante ya que la aceleración solo tiene componente normal aN. Si solo actúa la fuerza magnética: ∑F =F   Aplicando la 2.a ley de Newton  ∑F = m · a   F=m·a=m·aN=m v2/R   Usando la expresión de la ley de Lorentz (en módulos) para la fuerza magnética |q|·B·v·senφ=m v2/R  Si las partículas entran perpendicularmente al campo, sen φ = 1. Despejando el radio R  R=m·v/q·B  Si aumenta la energía cinética, aumenta la velocidad y, como se ve en la ecuación anterior, aumenta también el radio de la trayectoria.

14. Indica, justificando la respuesta, cual de las siguientes afirmaciones es correcta: 

B) El campo magnético no es conservativo. 

Para que un campo vectorial sea conservativo, la circulación del campo a lo largo de una línea cerrada debe ser nula, lo que es equivalente a decir que la circulación entre dos puntos A y B es independiente del camino seguido, solo dependería de los puntos A y B. El campo magnético B no es conservativo. La circulación del vector B a lo largo de una línea l cerrada no es nula.

15. Por un conductor recto muy largo circula una corriente de 1 A. El campo magnético 

C) Más cerca del conductor esté el punto donde se determina. 

La dirección del campo magnético B creado por una intensidad I de corriente que circula por un conductor recto indefinido es circular alrededor del hilo y su valor en un punto la una distancia r del hilo viene dada por la ley de Biot - Savart:  B=(μ0·I)/(2π·r) 

El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha (el sentido del campo magnético es el del cierre de la mano derecha cuando el pulgar apunta en el sentido de la corriente eléctrica).

Como se ve en la expresión, cuanto menor sea la distancia del punto al hilo, mayor será la intensidad del campo magnético. 

16. Un cable recto de longitud l y corriente i está colocado en un campo magnético 

B) i l B sen θ 

La 2.a ley de Laplace dice que la fuerza F ejercida por un campo magnético B uniforme sobre un cable recto de longitud l por el que pasa una corriente de intensidad i viene dado por el producto vectorial del vector l por el vector campo B magnético multiplicado por la intensidad de corriente i que atraviesa el conductor. FB =i(l×B) 

El producto vectorial de dos vectores l y B es otro vector cuyo módulo vale el producto de los módulos l y B por el seno del ángulo que forman cuando coinciden sus orígenes. |FB|=i·|l|·|B|senφ que se puede escribir también como:  F = i · l · B sen φ 

17. Un hilo recto y conductor de longitud l y corriente I, situado en un campo magnético C) Si I y B son perpendiculares. 

La 2.a ley de Laplace dice que la fuerza F ejercida por un campo magnético B uniforme sobre un cable recto de longitud l por el que pasa una corriente de intensidad i viene dado por el producto vectorial del vector l por el vector campo B magnético multiplicado por la intensidad de corriente i que atraviesa el conductor.  FB =i(l×B)   El producto vectorial de dos vectores l y B es otro vector cuyo módulo vale el producto de los módulos l y B por el seno del ángulo que forman cuando coinciden sus orígenes. |FB |=i·|l|·|B|senφ que se puede escribir también como: F = i · l · B sen φ   Cuando el cable es perpendicular al campo magnético, sen φ = 1 y F=i·l·B 

18. Las líneas de fuerza del campo magnético son: 

A) Siempre cerradas. 

Si el campo magnético es producido por un imán, un solenoide o una espira, las fuentes del campo magnético son los polos N del elemento mientras que los sumideros son los polos S. Pero como ambos polos son inseparables, las líneas de campo son cerradas. Si el campo es producido por una corriente rectilínea indefinida, las líneas de campo son circunferencias concéntricas alrededor del hilo.

19. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?: 

B) Las líneas del campo magnético B para un conductor largo y recto son circulares alrededor del mismo. 

Las líneas de campo magnético producido por una corriente recta indefinida, son circunferencias concéntricas alrededor del hilo. Puede comprobarse desparramando limaduras de hierro sobre una superficie perpendicular a un cable que lleva una corriente eléctrica. 

20. Las líneas del campo magnético B creado por una bobina ideal: 

B) Son líneas cerradas sobre sí mismas que atraviesan la sección de la bobina. En una bobina recta las líneas son cerradas, que en el exterior salen del polo (o cara) norte y entran por el polo sur, de forma análoga a las de un imán rectangular, recorriendo el interior de la bobina (desde el polo sur hacia el polo norte).  En una bobina toroidal las líneas son cerradas, encerradas en el interior de la bobina, y en el exterior de ella no hay líneas de campo magnético. En este caso no existen polos norte ni sur. 

22. Dos hilos paralelos muy largos con corrientes eléctricas I e I ' estacionarias y del mismo

C) No interaccionan. 

La dirección del campo magnético B creado por una intensidad I de corriente que circula por un conductor rectilíneo indefinido es circular alrededor del hilo y su valor en un punto a una distancia r del hilo viene dada por la ley de Biot - Savart:  B=(μ0·I)/2π·r    El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha (el sentido del campo magnético es el del cierre de la mano derecha cuando el pulgar apunta en el sentido de la corriente eléctrica).  Si las corrientes son de sentidos opuestos los hilos se repelen.  Si las corrientes son del mismo sentido los hilos se atraen.

23. Se dispone de un hilo infinito recto y con corriente eléctrica I. Una carga eléctrica +q A) Será atraída. 

La ley de Biot - Savart dice que el campo magnético creado en un punto por un conductor rectilíneo indefinido por el que pasa una intensidad de corriente I, en un punto que se encuentra a una distancia r del conductor es directamente proporcional a la intensidad de corriente e inversamente proporcional a la distancia a la que se encuentra el punto del conductor. B=μ0·I/2π·r 

El campo magnético es circular alrededor del hilo y su sentido es el del cierre de la mano derecha con el pulgar apuntando en el sentido de la corriente. (Regla de la mano derecha) En un sistema de coordenadas como el de la figura, el vector campo magnético sería: B=Bk 

La ley de Lorentz dice que la fuerza F ejercida por un campo magnético sobre una carga q que se mueve con una velocidad v puede calcularse por la expresión: F = q (v × B) La fuerza magnética es perpendicular a la dirección de movimiento de la partícula y al campo magnético. 

El sentido de la fuerza F del campo magnético B creado por la corriente I sobre la carga +q que se mueve paralelamente y en el mismo sentido que la corriente se deduce del producto vectorial.  F = q (v × B) = q (v (-j) × B k) = q · v · B (-i)  La fuerza está dirigida hacia el hilo.