Capitalización Simple: Fundamentos, Fórmulas y Aplicaciones

Capitalización Simple: Conceptos y Fórmulas

La capitalización simple es un tipo de capitalización donde los intereses generados en cada período no se añaden al capital inicial para generar nuevos intereses en el siguiente período. En otras palabras, los intereses no son productivos.

Propiedades de la Capitalización Simple

• El capital invertido permanece constante en cada período.
• Los intereses generados en cada período son iguales.

Ley Financiera

Para comparar capitales en diferentes momentos, es necesario calcular su valor en un momento específico utilizando una ley financiera. Estas leyes pueden ser de dos tipos:

• Leyes Financieras de Actualización: Permiten calcular el valor presente de un capital futuro.
• Leyes Financieras de Capitalización: Permiten calcular el valor futuro de un capital presente.

Montante o Capital Final

El montante (Cn) es la suma del capital inicial (Co) más los intereses totales (It). La fórmula es:

Cn = Co + It

Sustituyendo It por su valor en capitalización simple:

Cn = Co + Co * n * i

Sacando factor común de Co:

Cn = Co (1 + n * i)

Cálculo del Tiempo a Partir del Montante

Para calcular el tiempo (n) de la operación, expresado en años, utilizamos la siguiente fórmula, derivada de la fórmula del montante:

Sabemos que: Cn = Co (1 + n * i)

Entonces: Cn / Co = 1 + n * i

Luego: Cn / Co - 1 = n * i

Haciendo el mínimo común múltiplo:

(Cn - Co) / Co = n * i

Finalmente: n = (Cn - Co) / (Co * i)

Cálculo del Tanto Por Ciento de Interés a Partir del Montante

Para calcular el tipo de interés (i) de la operación, expresado en tanto por ciento, utilizamos la siguiente fórmula, derivada de la fórmula del montante:

Sabemos que: Cn = Co (1 + n * i)

Entonces: Cn / Co = 1 + n * i

Luego: Cn / Co - 1 = n * i

Haciendo el mínimo común múltiplo:

(Cn - Co) / Co = n * i

Finalmente: i = (Cn - Co) / (Co * n)

Tanto Equivalente

Cuando el tipo de interés está expresado en una unidad de tiempo (por ejemplo, anual) y los períodos de capitalización se refieren a otra unidad de tiempo (por ejemplo, mensual), es necesario establecer una concordancia entre n e i.

Existen dos alternativas:

• Adaptar el tiempo a las unidades en las que viene expresado el tipo de interés.
• Adaptar el tipo de interés a los períodos de capitalización.

Llamamos i al tipo de interés anual e i_m al tipo de interés fraccionado (períodos de tiempo inferiores al año).