Cara de pan

15.La probabilidad de que tres hombres den en el blanco son, respectivamente, 1/6, 1/4 y 1/3. Cada uno dispara una vez al blanco.
i) Hallar la probabilidad de que exactamente uno de ellos de en el blanco.
ii) Si solamente uno pega en el blanco, ¿cual es la probabilidad de que haya sido el primer hombre?

P(A)=1/6 P(A)^c=5/6    P(B)=1/4 P(B)^c=3/4    P(C)=1/3 P(C)^c=2/3

a)P(1)=P(A)·P(B)^c·P(C)^c+P(B)·P(A)^c·P(C)^c+P(C)·P(A)^c·P(B)^c

P(1)=1/6·3/4·2/3+1/4·5/6·2/3+1/3·5/6·3/4=31/72=0,4305=43,05%

b)P(1/A)={P(A)·P(B)^c·P(C)^c}/P(1)=6/31=0,1935=19,35%

16. Una urna U1 contiene 5 bolas rojas, 3 blancas y 8 azules; otra urna U2 contiene 3 bolas rojas y 5 blancas. Se lanza un dado corriente;: si sale el 3 o el 6 escoge una bola de U2, de lo contrario la bola se extrae de U1. Hallar la probabilidad de que:
i) Se escoja una bola roja.
ii) Se escoja una bola blanca.
iii) Se escoja una bola azul.
iv) Si se escoge una bola roja, ¿cual es la probabilidad de que proceda de la urna 1?
v) Si se escoge una bola blanca, ¿cual es la probabilidad de que aparezca un 5 en el dado?

U1(5R,3B,8A)  U2(3R,5B)   P(U2)=2/6  P(U1)=4/6  P(R/U1)=5/16  P(R/U2)=3/8 

a) P(R)=P(U1)·P(R/U1)+P(U2)·P(R/U2)=4/6·5/16+2/16·3/8=1/3=0,333=33,3%

b) P(B/U1)=3/16  P(B/U2)=5/8

P(B)=P(U1)·P(B/U1)+P(U2)·P(B/U2)=4/6·3/16+2/6·5/8=1/3=0,333=33,3%

c)P(A/U1)=8/16

P(A)=P(U1)·P(A/U1)=4/6·8/16=0,333=33,3%

d)P(U1/R)={P(U1)·P(R/U1)}/P(U1)·P(B/U1)+P(U2)·P(R/U2)=5/8=0,625=62,5%

e)P(5)=1/6  P(B/U1)=3/16

P(B/5)={P(5)·P(B/U1)}/{P(U1)·P(R/U1)+P(U2)·P(B/U2)}=(1/6·3/16)/1/3=3/32=0,0937=9,37% 

17. La caja A contiene nueva cartas numeradas de 1 a 9, y la caja B contiene cinco cartas numeradas de 1 a 5. Se escoge una caja al azar y se saca una carta. Si el numero es par, hallar la probabilidad de que la carta proceda de la caja A.

P(A)=1/2  P(B)=1/2  P(par/A)=4/9  P(par/B)=2/5

P(A/par)={P(A)·P(par/A)}/P(A)·P(par/A)+P(B)·P(par/B)=10/19=0,526=52,6%