Ciencias Formales: Axiomas, Teoremas y Postulados según Aristóteles

Ciencias Formales: Definiciones y Conceptos Clave

Las ciencias formales son construcciones lógicas que tienden a probar la coherencia de su razonamiento en base a axiomas.

Conceptos Fundamentales

• Axiomas: Son supuestos de una ciencia formal, cuya corrección se da por aceptada y, por lo tanto, no se discute.
• Teoremas: Proposiciones que se deducen dentro de un sistema de reglas. Afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos "más básicos" (hipótesis, conclusiones, axiomas).
• Demostración: Es una prueba lógica que no supone una prueba empírica ni afirma o niega nada sobre la verdad de las premisas o conclusiones. Puede verse como un argumento cuyas premisas son los axiomas, que admiten un punto de partida, y sus conclusiones son la unión de todos los teoremas deducidos.
• Prueba Lógica: Es un señalamiento de las contradicciones entre los axiomas, que no se demuestran, y los teoremas, que sí se deben demostrar porque surgen a partir de esas proposiciones, y es necesario ver si se les corresponden.
• Postulados: Son los puntos de partida específicos de cada ciencia.

Supuestos Fundamentales de Aristóteles en las Ciencias Formales

La aplicación de las ciencias formales no es real, sino aparente. Se supone que se pueden demostrar en la vida real, pero no siempre se puede.

Aristóteles ya había reflexionado sobre la metodología que tenían estas ciencias formales y destaca tres supuestos (para señalar esta aplicación) de la ciencia demostrativa:

• Supuesto de Deducibilidad

  La ciencia de la demostración debe partir de principios indefinibles para deducir la definición de cualquier otro término. Al mismo tiempo, debe partir de las proposiciones indemostrables (los axiomas) para demostrar todas las verdades de esa ciencia mediante reglas.

• Supuesto de Evidencia

  Se busca que los axiomas evidencien la demostración. Se requiere que estos sean de tal naturaleza que se puedan aceptar como verdaderos sin necesitar ser demostrados. La evidencia debe alcanzar a los términos primitivos de manera que su claridad permita aceptarlos sin definición. Las definiciones deben expresar claramente el ser de las cosas y, por ello, ser verdaderas.

• Supuesto de Realidad

  Es una unión de los supuestos anteriores. Para Aristóteles, ciencia es siempre ciencia de la realidad.