Clasificación de Cuadriláteros y Conceptos Geométricos Fundamentales

Clasificación de Cuadriláteros

Clasificación Particional

La clasificación particional, basada en definiciones excluyentes, lleva a que los subconjuntos generados sean disjuntos. Por ejemplo, definir un paralelogramo como un cuadrilátero de lados opuestos paralelos, pero ángulos no rectos, excluiría inmediatamente los rectángulos. Esta lógica particional, si bien no es usualmente muy aceptada por los matemáticos, es matemáticamente correcta y puede realizarse de manera razonablemente económica.

Clasificación Jerárquica

En contraste, existe una clasificación jerárquica, que se basa en definiciones incluyentes. El paralelogramo, por ejemplo, se definiría en este caso como un cuadrilátero con lados opuestos paralelos, y como el rectángulo cumple con esa condición, se trata de un caso especial de paralelogramo. Esto genera, más que una clasificación estricta, una jerarquía de cuadriláteros con clases inclusivas. En la clasificación jerárquica, el paralelogramo sería el tipo más general que se muestra, que incluye como subconjuntos a los rectángulos y rombos, y la intersección de ambos subconjuntos serían los cuadrados.

Mientras que la clasificación particional excluye a rombos y rectángulos de la categoría de paralelogramos, y excluye el cuadrado también de estos.

Definiciones Incluyentes

• Trapecio: Cuadrilátero con, al menos, un par de lados opuestos paralelos.
• Paralelogramo: Cuadrilátero con lados opuestos paralelos.
• Rectángulo: Cuadrilátero con ángulos congruentes (equiángulo).
• Rombo: Cuadrilátero con lados congruentes (equilátero).
• Cuadrado: Cuadrilátero con lados congruentes (equilátero) y ángulos congruentes (equiángulo).

Definiciones Excluyentes

• Trapecio: Cuadrilátero con solo un par de lados opuestos paralelos.
• Paralelogramo: Cuadrilátero con lados opuestos paralelos, pero no equiángulo ni equilátero.
• Rectángulo: Cuadrilátero equiángulo, pero no equilátero.
• Rombo: Cuadrilátero equilátero, pero no equiángulo.
• Cuadrado: Cuadrilátero equilátero y equiángulo.

Conceptos Matemáticos Adicionales

Porcentajes

Para saber el porcentaje de una cantidad, divido el número menor entre el número mayor y lo multiplico por 100.

Fracciones

1 representa la unidad.

m.c.m.: repetidos y no repetidos al mayor exponente.

Verdadero o Falso en Geometría

Si una figura (F) es un cilindro, entonces es un prisma. F

B- Si F es un prisma, entonces es un cilindro. F

C- Si F es un cuadrado, entonces es un rombo. V (clasificación inclusiva), F (clasificación exclusiva)

D- Las alturas de un triángulo se cortan en el baricentro. F

E- El punto de intersección de las mediatrices de un triángulo será el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices de dicho triángulo. V

F- Las bisectrices de un triángulo se cortan siempre en el interior del triángulo. V

G- Todos los paralelogramos tienen diagonales congruentes. F

H- Todos los cuadriláteros con diagonales congruentes son paralelogramos. F

I- Si dos rectángulos tienen la misma área, entonces son congruentes. F

J- Todos los prismas tienen un plano de simetría. F

K- Todos los prismas rectos tienen un plano de simetría. F

L- Si un prisma tiene un plano de simetría, entonces es un prisma recto. F

M- Si dos polígonos tienen igual perímetro, entonces sus áreas son iguales. F

N- Con 3 segmentos de recta siempre se puede construir un triángulo. F

Ñ- Dos ángulos con medidas m1 y m2 se dice que son complementarios si y solo si m1 + m2 = 90º. Se dice que son suplementarios si m1 + m2 = 180º. V

O- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. V