Clasificación de Triángulos y Postulados Fundamentales de la Geometría

Clasificación de Triángulos

Según sus Ángulos

• Acutángulos: Tienen sus tres ángulos agudos (menores de 90°).
• Rectángulos: Tienen un ángulo recto (igual a 90°). Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
• Obtusángulos: Tienen un ángulo obtuso (mayor a 90° y menor a 180°).

Líneas y Puntos Notables en un Triángulo

• Mediana: Recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. (Vértice: Punto donde se unen dos lados).
• Baricentro: Punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.
• Mediatriz: Línea perpendicular a un lado que pasa por su punto medio.
• Circuncentro: Punto de intersección de las tres mediatrices. Es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
• Bisectriz: Línea que divide un ángulo en dos ángulos iguales.
• Incentro: Punto de intersección de las tres bisectrices. Es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
• Altura: Línea perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto.
• Ortocentro: Punto de intersección de las tres alturas.

En todo triángulo, el baricentro, circuncentro y ortocentro están alineados; es decir, son puntos colineales.

Postulados Fundamentales de la Geometría

1. Postulado de Identidad o Reflexión: Una cantidad es igual a sí misma. (a = a)
2. Postulado Transitivo: Si dos cantidades son iguales a una tercera cantidad, entonces son iguales entre sí. (Si a = b y c = b, entonces a = c)
3. Postulado de Sustitución: Una cantidad puede sustituirse por su equivalente en cualquier expresión o ecuación. (Si x = 5 y y = x + 3, entonces y = 5 + 3 = 8)
4. Postulado de Partición: El total es igual a la suma de sus partes.
5. Postulado de Adición: Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son iguales. (Si a = b y c = d, entonces a + c = b + d)
6. Postulado de Sustracción: Si cantidades iguales se restan de cantidades iguales, las diferencias son iguales. (Si a = b y c = d, entonces a - c = b - d)
7. Postulado de Multiplicación: Si cantidades iguales se multiplican por cantidades iguales, los productos son iguales. (Si a = b y c = d, entonces ac = bd)
8. Postulado de División: Si cantidades iguales se dividen entre cantidades iguales (distintas de cero), los cocientes son iguales. (Si a = b y c = d, donde c, d ≠ 0, entonces a/c = b/d)
9. Postulado de la Potencia: Cantidades iguales elevadas a potencias iguales son iguales. (Si a = b, entonces aⁿ = bⁿ)
10. Postulado de la Raíz: Raíces iguales de cantidades iguales son iguales. (Si a = b, entonces √aⁿ = √bⁿ)