Claves para la Enseñanza de las Matemáticas: Currículum, Motivación y Pensamiento Crítico

¿Qué nueva formulación proponen los autores al problema del currículum?

Para ayudar a estudiar una obra matemática, es fundamental identificar el tipo de cuestiones a las que dicha obra responde. Se trata de reconstruir la Organización Matemática (OM) en la que la obra se encarna, identificando:

• Los campos de problemas en que se traducen las cuestiones.
• Las técnicas con las que se pueden resolver estos problemas.
• Los elementos tecnológicos y teóricos que permiten explicar y justificar las técnicas.

Para ello, debemos plantearnos preguntas como:

• ¿Cuáles son las tareas problemáticas en las que se debe basar el estudio?
• ¿Qué técnicas son inicialmente útiles para abordar estos problemas?
• ¿Cómo evolucionan dichas técnicas a lo largo del proceso de estudio?
• ¿Qué elementos tecnológicos se utilizarán para interpretar y justificar dichas técnicas?
• ¿En qué se fundamenta el trabajo realizado?

En definitiva, se trata de realizar:

Un trabajo matemático de reorganización de los elementos técnicos, tecnológicos y teóricos que componen cada obra, en base a las cuestiones a las que esta responde. Es una reconstrucción creativa de las obras que componen el currículum.

¿Qué razones existen para que los jóvenes vean las matemáticas poco atractivas?

Existen varios factores que contribuyen a esta percepción:

• Falta de visibilidad social de las actividades matemáticas: Se tiende a considerar las matemáticas como si estuvieran hechas para la escuela y como si no existieran fuera de ella.
• Falta de credibilidad de la Escuela: La institución escolar puede no ser percibida como un entorno auténtico para el aprendizaje y la aplicación de las matemáticas.
• Sobrecarga de exigencias ajenas a la disciplina: Las Matemáticas que se presentan en la Escuela están, a menudo, sobrecargadas de exigencias que no son intrínsecas a la propia disciplina matemática.

¿Qué es el pensamiento matemático “plausible” o conjetural?

Según el matemático G. Polya, es:

“El arte de formular hipótesis y conjeturas que nos parecen acertadas, de examinar su validez y contrastarlas, de reformularlas para obtener nuevas hipótesis susceptibles de ser puestas a prueba, etc.”

Se trata de un momento del trabajo matemático en el que uno debe alejarse de lo que se acostumbra a considerar como “la certeza matemática” para ponerse a razonar con lo probable o verosímil.

Ejemplo: La deducción de la fórmula del área del tronco de cono a partir de aproximaciones y razonamientos plausibles.

¿Qué relación existe entre el trabajo en una “verdadera disciplina matemática” y la motivación y dificultades para el estudio?

Algunos comportamientos habituales de los alumnos de matemáticas como el desinterés, la falta de iniciativa propia, el aburrimiento o el rechazo, que suelen considerarse como “mala actitud” o “falta de motivación”, deben considerarse más bien como una consecuencia de no haber entrado en la propia disciplina matemática.

Por ello, es crucial modificar aquellos aspectos de las matemáticas escolares que ocultan a los alumnos la verdadera disciplina matemática, permitiéndoles experimentar el proceso de descubrimiento y construcción del conocimiento.

Explicar en qué consiste “la reconstrucción escolar de las matemáticas”

La reconstrucción escolar de las matemáticas consiste en el proceso de adaptar las obras del currículum para que puedan ser enseñadas en la escuela. Esto implica recrearlas bajo condiciones que no coinciden, ni tienen por qué coincidir, con las condiciones que hicieron posible su construcción inicial.

Dicha reconstrucción escolar responde a leyes independientes de las decisiones y de la voluntad de los actores de la institución, y es imprescindible para una enseñanza efectiva.

Ejemplo: La enseñanza del Teorema de Pitágoras no sigue el recorrido histórico de su descubrimiento, sino que se reconstruye didácticamente para ser accesible a los estudiantes.

Elaboración del Currículum

La elaboración de un currículum de matemáticas requiere reconstruir las obras matemáticas para poder ser enseñadas, analizando:

• Cuáles son las cuestiones que serán su razón de ser.
• Cuáles son las tareas que se podrán abordar con dichas obras.
• Con qué técnicas podrán resolverse.
• De qué modo podrán justificarse y explicarse dichas técnicas.

El punto de vista clásico en Didáctica de las Matemáticas (DM) ignora la distancia entre las obras matemáticas y su adaptación a las instituciones didácticas, y supone, de forma implícita, que dicha adaptación solo consiste en una imitación más o menos fiel de las obras matemáticas tal y como fueron producidas.