Comparación de Medias: Pruebas T y ANOVA para Análisis de Grupos

Queremos conocer si dos medias son iguales en dos grupos de individuos.

Aspectos que debemos conocer antes de hacer la comparación entre dos medias:

• Determinar si las muestras son independientes o apareadas.
• Determinar si las varianzas son iguales o diferentes.

Queremos conocer si dos medias son iguales en dos grupos de individuos.

Prueba T de comparación de medias para muestras independientes y varianzas iguales

1. Definimos nuestro contraste de hipótesis: H₀ : μ₁ = μ₂
2. Se ha de realizar un contraste de hipótesis para aceptar o rechazar que las varianzas sean iguales en ambas muestras. Aceptamos H₀.
3. Calculamos el estadístico de contraste adecuado para una comparación de medias de muestras independientes y varianzas iguales.
4. Hemos de calcular una varianza común ponderada ya que contamos con dos varianzas diferentes.
5. Determinamos qué distribución sigue la variable.

Sigue una distribución t de Student con n₁ + n₂ – 2 grados de libertad.

Prueba T de comparación de medias para muestras independientes y varianzas diferentes

1. Definimos nuestro contraste de hipótesis: H₀ : μ₁ = μ₂
2. Se ha de realizar un contraste de hipótesis para aceptar o rechazar que las varianzas sean iguales en ambas muestras. Rechazamos H₀.
3. Calculamos el estadístico de contraste adecuado para una comparación de medias de muestras independientes y varianzas distintas.
4. Determinamos qué distribución sigue la variable.

Sigue una distribución t de Student con f grados de libertad.

1. Calculamos en la distribución de probabilidad la región crítica a un nivel de significación determinado.

Prueba T de comparación de medias para muestras relacionadas o apareadas

1. Hemos de construir una nueva variable X_D que es el resultado de la diferencia entre el último valor y el primer valor tomado.
2. Exponemos nuestras hipótesis.
3. Hemos simplificado la comparación de dos medias poblacionales de muestras apareadas en un contraste de hipótesis para una media poblacional. Calculamos el EC.
4. Determinamos la distribución de probabilidad (t de Student con n-1 grados de libertad) y determinamos la región crítica de contraste.

ANOVA: Comparación de tres o más medias

Queremos conocer si tres o más medias son iguales de 3 o más grupos de individuos.

Se realizará el análisis de una posible relación entre una variable cuantitativa (dependiente) y una variable cualitativa o factor (variable independiente):

1. Determinamos el contraste de hipótesis:
   • H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃
   • H₁ : Al menos una de ellas es diferente
2. Calculamos un estadístico de contraste.
3. Determinar el modelo de distribución que sigue la variable. En concreto esta variable se distribuirá según una F de Snedecor con k-1 y n-k grados de libertad.
4. Determinamos la región de rechazo y aceptación según un nivel de significación determinado.