Comparativa de Estimación en Modelos de Ecuaciones Simultáneas: Identificación y Recursividad

Métodos de Estimación en Modelos de Ecuaciones Simultáneas

Estimación en Modelos de Ecuaciones Sobreidentificadas

La aplicación del método de **Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E)** está recomendada para la estimación de ecuaciones **sobreidentificadas** cuando no se puede utilizar el método **MCI** (Mínimos Cuadrados Indirectos), ya que este último daría lugar a diferentes estimaciones para un mismo parámetro.

• El método **MC2E** ofrece un **valor único** para cada parámetro.
• Si se utiliza MC2E en ecuaciones **exactamente identificadas**, produce la misma estimación que los métodos MCI y VI.
• En condiciones de **sobreidentificación**, el método MC2E ofrece estimaciones **determinadas y consistentes**.

Por otro lado, la estimación por **VI (Variables Instrumentales)** provoca **indeterminación** en ecuaciones sobreidentificadas, puesto que la matriz de instrumentos resultante variará según el instrumento elegido, lo que conlleva que las estimaciones obtenidas dependan de la variable utilizada como instrumento.

Estimación en Modelos de Ecuaciones Exactamente Identificadas

Cuando el modelo está **exactamente identificado**, se pueden emplear indistintamente los métodos **MCI, MC2E y VI**, ya que todos ellos arrojan las **mismas estimaciones** de los parámetros. Esto es válido siempre que, en el caso de la estimación por VI, se elija como instrumento la variable exógena que no aparece en la ecuación específica.

Modelo Recursivo en Sistemas de Ecuaciones Simultáneas (MES)

En los MES, la explicación de una variable endógena requiere considerar la explicación de las otras variables endógenas de las que depende directa o indirectamente.

Funcionamiento en Modelos Recursivos

En los **modelos recursivos**, la determinación de las variables endógenas se realiza de manera **escalonada**:

1. Se explica la primera variable endógena en función de regresores predeterminados, sin necesidad de conocer el estado de las demás endógenas.
2. Al explicar la segunda variable, ya es posible utilizar la primera como variable explicativa.

Es posible explicar $\mathbf{Y_{1t}}$ sin necesidad de explicar $\mathbf{Y_{2t}}$ e $\mathbf{Y_{3t}}$.

Condiciones que Debe Verificar un Modelo Recursivo

Un modelo es considerado recursivo cuando cumple las siguientes dos condiciones:

1ª) La matriz de parámetros del modelo es **triangular** o tiene un triángulo de ceros, lo que implica que en cada ecuación aparece una variable endógena nueva.

2ª) Se exige que las **perturbaciones aleatorias** de las distintas ecuaciones **no estén correlacionadas** entre sí. Cuando esta condición se cumple, la matriz de varianzas y covarianzas es **diagonal**.