Comparativa de Métodos de Reducción Dimensional: Factorial vs. Componentes Principales

Diferencias Fundamentales entre Análisis Factorial (FA) y Componentes Principales (PCA)

1. Objetivo Principal

• Análisis Factorial (FA): Busca identificar factores subyacentes o variables latentes que explican las correlaciones entre las variables observadas. Estos factores representan constructos no medidos directamente.
• Análisis de Componentes Principales (PCA): Reduce la dimensionalidad del conjunto de datos mediante la identificación de combinaciones lineales de las variables originales (componentes principales) que capturan la mayor variabilidad.

2. Modelo Estadístico Subyacente

• FA: Utiliza un modelo lineal donde los factores latentes explican las correlaciones, considerando también residuos o errores específicos (varianza única).
• PCA: Transforma los datos en un nuevo conjunto de variables ortogonales entre sí, sin modelar errores específicos ni suponer un modelo subyacente. Es una técnica de transformación de datos.

3. Interpretación de los Componentes

• FA: Los factores se interpretan como variables subyacentes con significado teórico o psicológico, y pueden ser rotados para una mejor interpretación.
• PCA: Los componentes principales son direcciones en el espacio de datos que maximizan la variabilidad, y su interpretación teórica no es un requisito fundamental.

4. Uso de Correlaciones o Covarianzas

• FA: Generalmente utiliza la matriz de correlaciones para explicar las interrelaciones mediante factores comunes.
• PCA: Puede utilizar la matriz de covarianzas o la matriz de correlaciones, dependiendo de si las variables se han escalado o no.

5. Supuestos sobre los Datos

• FA: Requiere que las variables observadas estén moderadamente correlacionadas, sugiriendo la existencia de factores comunes.
• PCA: Es aplicable a cualquier conjunto de datos, independientemente de la correlación entre las variables.

Recomendaciones: ¿Cuándo Utilizar FA o PCA?

Análisis Factorial (FA)

• Ideal para explorar variables latentes en áreas como la psicología y la sociología.
• Apropiado cuando las variables están correlacionadas y se busca interpretar estos factores subyacentes.
• Utilice FA para modelar errores específicos en las mediciones de las variables.

Análisis de Componentes Principales (PCA)

• Útil para reducción de dimensionalidad en grandes conjuntos de datos, maximizando la variabilidad.
• Aplicable a datos con alta variabilidad, independiente de la correlación entre variables.
• PCA es efectivo como paso de preprocesamiento antes de realizar otros métodos estadísticos o de aprendizaje automático (Machine Learning).