Compendio de Fórmulas Físicas Fundamentales: Movimiento, Ondas, Electromagnetismo y Óptica

Fórmulas Fundamentales de Física

Movimiento Vibratorio Armónico Simple (M.A.S.)

El Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por una fuerza de restitución que es directamente proporcional al desplazamiento y actúa en dirección opuesta a este.

• Ecuación de posición: x(t) = A sen(ωt + φ)
• Amplitud máxima: A = Xmáx
• Frecuencia angular: ω = 2π/T = 2πν
• Frecuencia: ν = 1/T
• Velocidad transversal: v = dx/dt = Aω cos(ωt + φ)
• Velocidad máxima: Vmáx = Aω
• Velocidad en función de la posición: v = ±ω√(A² - x²)
• Aceleración: a = - ω²x
• Fuerza de restitución (Ley de Hooke): F = -kx
• Frecuencia angular para un muelle: ω = √(k/m) (donde k es la constante elástica en N/m)

Péndulo Simple

Para pequeñas oscilaciones, el movimiento de un péndulo simple se aproxima a un M.A.S.

• Ángulo: θ = s/L (donde s es la longitud del arco y L la longitud del péndulo)
• Periodo: T = 2π√(L/g)
• Frecuencia angular: ω = √(g/L)
• Posición angular en función del tiempo: θ(t) = θmáx sen(ωt + φ) (la fase inicial φ se puede ajustar o eliminar según el origen de tiempo)

Energía de un Oscilador Armónico

• Energía Cinética (E_c): Ec = 1/2 mv²
• Energía Potencial (E_p): Ep = Ep(x)
• Para un muelle: Ep = 1/2 kx²
• Energía Total (E_t): Et = Ep + Ec = constante
• En los extremos del movimiento del péndulo o muelle, la energía cinética es nula, por lo que la energía total es Et = 1/2 kA² (para un muelle) o Et = 1/2 mω²A².

Movimiento Ondulatorio

Las ondas son perturbaciones que se propagan a través de un medio o en el vacío, transportando energía sin transporte neto de materia.

• Ecuación de onda (general): f(x,t) = A sen(kx ± ωt) o f(x,t) = A cos(kx ± ωt)
• Número de onda: k = 2π/λ
• Frecuencia angular: ω = 2π/T
• Velocidad de propagación (v): v = λ/T = λν = ω/k
• Intensidad de onda (I) en tres dimensiones (ondas esféricas): I = P/S = P/(4πr²) (en W/m²)
• Potencia (P): P = E/t
• Relaciones de intensidad y amplitud: I ∝ 1/r² ∝ A² ∝ ν²
• Amplitud en ondas esféricas: A ∝ 1/r

Sonido

El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico.

• Velocidad de propagación del sonido en un gas ideal: v = √(γRT/M)
  • T: Temperatura en Kelvin (K)
  • M: Masa molecular (kg/mol)
  • γ: Coeficiente adiabático
  • R: Constante de los gases ideales (8.314 J/(mol·K))
• Nivel de intensidad del sonido (β): β (en dB) = 10 log10 (I/I0)
  • I: Intensidad del sonido (W/m²)
  • I0: Intensidad de referencia (umbral de audición, 10^-12 W/m²)
• Conversión de presión: 1 atm = 101325 Pa = 760 mmHg

Gravitación

Leyes que rigen el movimiento de los cuerpos celestes y la interacción gravitatoria.

Leyes de Kepler

1. Primera Ley (Ley de las Órbitas): Los planetas describen elipses en uno de cuyos focos está el Sol.
2. Segunda Ley (Ley de las Áreas): Los radios vectores de los planetas, tomados desde el Sol, barren áreas iguales en tiempos iguales.
3. Tercera Ley (Ley de los Periodos): Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas.
   • T² ∝ R³
   • Para dos planetas: T1²/R1³ = T2²/R2³

Energía Potencial Gravitatoria

• Cerca de la superficie terrestre: Ep = mgh
• Para dos masas (general): Ep = -GMm/R

Campo Gravitatorio Terrestre

Estudio de la fuerza y energía asociadas a la gravedad en la Tierra.

• Fuerza gravitatoria entre dos masas: F = GmM/R² (Ley de Gravitación Universal de Newton)
• Intensidad del campo gravitatorio (aceleración de la gravedad): g = GM/r²
• Potencial gravitatorio (U): U = Ep/m = -GM/R (en J/kg)

Órbitas Circulares

Para un objeto en órbita circular alrededor de un cuerpo central:

• Equilibrio de fuerzas: GMm/R² = mv²/R = mω²R
• Velocidad orbital: vorbital = √(GM/R)
• Velocidad de escape (v_e): Velocidad mínima necesaria para escapar del campo gravitatorio.
  • ve = √(2GM/R)
  • En función de la Tierra: ve = √(2g0RT) (donde g0 es la gravedad en superficie y RT el radio terrestre)
• Energía total en órbita circular: E = 1/2 mv² - GMm/R = 1/2 m(GM/R) - GMm/R = -GMm/(2R)
• Para órbita elíptica: Se cambia R por 2a (donde a es el semieje mayor).
• Relación periodo-radio (derivada de la 3ª Ley de Kepler): T² = 4π²R³/(GM)

Fuerzas Centrales

Fuerzas que actúan a lo largo de la línea que une dos partículas.

• Momento lineal (cantidad de movimiento): p = mv
• Momento angular (L): L = r × p = mωR² (para movimiento circular)
• Conservación del momento angular: dL/dt = d/dt(r × p) = (dr/dt × p) + (dp/dt × r) = r × F = M (Momento de la fuerza)
• El momento angular L es constante si no se aplica ninguna fuerza externa, o si la fuerza es paralela al radio vector (ya que el producto vectorial sería cero).

Campo Eléctrico

Región del espacio donde una carga eléctrica experimenta una fuerza.

• Ley de Coulomb: F = k|q q'|/d²
  • k = 9 × 10&sup9; N·m²/C² (constante de Coulomb)
  • k = 1/(4πε0)
  • ε0: Permitividad del vacío
• Intensidad del campo eléctrico (E): E = F/q (en N/C o V/m)
• Fuerza sobre una carga en un campo eléctrico: F = Eq

Electromagnetismo

Interacción entre campos eléctricos y magnéticos.

• Potencial eléctrico (V): V = Ep/q' (en Voltios, V)
• Para una carga puntual: V = q/(4πε0r)
• En un campo eléctrico uniforme: V = -E·x
• Para un condensador plano: V = Ed

Teorema de Gauss

Relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga encerrada.

• Flujo eléctrico (Φ_E): ΦE = qencerrada/ε0 (en V·m o N·m²/C)
• Campo eléctrico para una carga puntual: E = q/(4πε0r²)
• Campo eléctrico para un hilo infinito: E = λ/(2πε0d)
  • λ = q/L (densidad lineal de carga, en C/m)
• Campo eléctrico para un plano infinito: E = σ/(2ε0)
  • σ = q/S (densidad superficial de carga, en C/m²)
• Campo eléctrico para una esfera cargada (fuera): E = Q/(4πε0r²)
• Densidad de carga volumétrica (ρ): ρ = Q/V (en C/m³)

Campo Magnético

Región del espacio donde una carga en movimiento o una corriente eléctrica experimenta una fuerza.

• Unidad de campo magnético: Tesla (T)
• Fuerza magnética sobre una carga en movimiento (Fuerza de Lorentz): F = qvB sen(θ) (o F = q(v × B) en forma vectorial)
• Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme (circular):
  • Aplicando la Segunda Ley de Newton: F = ma → qvB = mv²/R
  • Radio de la trayectoria: R = mv/(qB)
  • Frecuencia angular (ciclotrón): ω = v/R = qB/m (independiente de la velocidad)
• Aplicaciones: Ciclotrón, Espectrógrafo de masas.
  • Selector de velocidades: Fe = qE; Fm = qvB. Si Fe = Fm → qE = qvB → v = E/B1
  • Espectrógrafo de masas: R = mv/(qB2) → m = RqB2/v

Leyes de Biot-Savart y Ampère

• Ley de Biot-Savart (para un elemento de corriente): dB = (μ0I/(4π)) · (dl × r)/r³
• Campo magnético de un hilo rectilíneo infinito: B = μ0I/(2πd)
• Fuerza magnética sobre corrientes eléctricas: F = I(L × B)
• Permeabilidad magnética del vacío (μ₀): μ0 = 4π × 10-7 N/A² (o T·m/A)
• Ley de Ampère: La integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada es proporcional a la corriente neta encerrada.
  • ∮ B · dl = μ0Iencerrada
  • Para múltiples corrientes: ∮ B · dl = μ0(I1 + I2 - I3) (ejemplo con direcciones)
• Campo magnético en un solenoide: B = μ0NI/L (donde N es el número de espiras)

Inducción Electromagnética

Generación de una corriente eléctrica por un campo magnético variable.

• Ley de Faraday-Lenz: La fuerza electromotriz (FEM) inducida en un circuito cerrado es igual y opuesta a la rapidez de cambio del flujo magnético a través del circuito.
  • ε = -dΦB/dt (en Voltios, V)
  • ΦB: Flujo magnético (en Weber, Wb)
• FEM máxima en un generador: εmáx = NBSω
• Fuerzas entre corrientes paralelas: F/L = μ0I1I2/(2πd)
• FEM por movimiento (carril de Laplace): ε = BLv
• Transformadores: Vp/Vs = Np/Ns (relación de voltajes y número de espiras entre primario y secundario)

Óptica

Estudio de la luz y sus fenómenos.

• Velocidad de la luz en el vacío (c): c = 1/√(ε0μ0) ≈ 3 × 108 m/s
• Espectro electromagnético (de menor a mayor longitud de onda): Rayos gamma, Rayos X, Ultravioleta (UV), Visible, Infrarrojo (IR), Microondas (MO), Ondas de radio (OR).
  • Los rayos gamma tienen la menor longitud de onda (λ) y la mayor frecuencia (ν) y energía (E) que las ondas de radio.
• Relación longitud de onda y frecuencia: λ = c/ν
• Energía de un fotón: E = hν
  • h = 6.63 × 10-34 J·s (Constante de Planck)
  • Conversión de energía: 1 eV = 1.6 × 10-19 J

Propagación de la Luz

• Tamaño aparente (ángulo visual): α = d/L (en radianes)
• Índice de refracción (n): n = c/v (donde v es la velocidad de la luz en el medio)
• Ley de la Reflexión: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (i = r).
• Ley de la Refracción (Ley de Snell): n1 sen(i) = n2 sen(r)
• Ángulo límite (i_L) para reflexión total interna: sen(iL) = n2/n1 (cuando n1 > n2)
• Relación de velocidades y ángulos: sen(i)/sen(r) = n2/n1 = v1/v2

Lámina de Caras Plano-Paralelas

• Ángulos: i1 = r2 = i; i2 = r1 = r
• Desplazamiento lateral (Δ): Δ = s cos(r) sen(i-r) (donde s es el espesor de la lámina)
• Relación de Snell: sen(r) = sen(i)/n

Prisma Óptico

• Ley de Snell en las caras del prisma:
  • Primera cara: 1 · sen(i) = n · sen(r)
  • Segunda cara: n · sen(r') = 1 · sen(i')
• Ángulo del prisma (φ): φ = r + r'
• Desviación total (δ): δ = i + i' - φ
• Desviación mínima (δ_min): Se produce en situación simétrica (r = r', i = i').
  • δmin = 2i - φ
  • En este caso: r = φ/2
  • Índice de refracción del prisma: n = sen((δmin + φ)/2) / sen(φ/2)

Espejos y Lentes Delgadas

Dioptrio Esférico

Superficie esférica que separa dos medios con diferentes índices de refracción.

• Óptica paraxial (aproximación de Snell): n · i = n' · i'
• Distancia focal objeto (f): f = -nR/(n'-n)
• Distancia focal imagen (f'): f' = n'R/(n'-n)
• Relación entre focales y radio: f + f' = R
• Aumento lateral (M_L): ML = y'/y = (n · s')/(n' · s)
• Características de la imagen:
  • Real o Virtual: Real (los rayos se cortan), Virtual (se cortan las prolongaciones de los rayos).
  • Derecha o Invertida: Derecha (misma orientación que el objeto, M_L > 0), Invertida (orientación opuesta, M_L < 0).
  • Mayor o Menor que el objeto: Basado en el valor absoluto de M_L.

Dioptrio Plano

Un caso especial del dioptrio esférico con radio de curvatura infinito.

• Ecuación: n'/s' - n/s = 0

Espejos Planos

• Ángulos: i = i'
• Índice de refracción efectivo: n' = -n
• Distancia imagen: s' = -s (imagen virtual)
• Aumento lateral (M_L): ML = 1 (imagen del mismo tamaño y derecha)

Espejos Esféricos

• Ecuación de los espejos: 1/s' + 1/s = 2/R (donde R es el radio de curvatura)
• Distancia focal: f = R/2
• Ecuación de los espejos (en función de la focal): 1/s' + 1/s = 1/f
• Aumento lateral (M_L): ML = y'/y = -s'/s

Lentes Delgadas

Elementos ópticos que refractan la luz para formar imágenes.

• Fórmula del fabricante de lentes: 1/f' = (n-1)(1/R1 - 1/R2)
• Relación de focales: f = -f'
• Potencia de la lente (P): P = 1/f' (en dioptrías, si f' está en metros)
• Aumento lateral (M_L): ML = y'/y = s'/s