Compendio de Fórmulas Matemáticas: Geometría y Estadística Esencial

Fórmulas y Conceptos Fundamentales en Geometría y Estadística

Geometría Plana y Espacial: Fórmulas Esenciales

Esta sección recopila las fórmulas más importantes para el cálculo de áreas, perímetros y volúmenes de figuras geométricas comunes, así como teoremas clave para triángulos rectángulos.

Fórmulas de Áreas, Perímetros y Volúmenes

• Área del Círculo: A = πr²
• Área del Sector Circular: A = (r² · π · α) / 360°
• Perímetro del Sector Circular: P = (r · α · π) / 180° + 2r
• Área Total del Cono: A = π · r · g + π · r² (donde g es la generatriz)
• Volumen del Cono: V = (1/3) · π · r² · h
• Volumen del Tronco de Cono: V = (1/3) · π · h · (r² + R² + r · R) (donde r y R son los radios de las bases)
• Área Lateral del Tronco de Cono: A = π · (r + R) · g (donde g es la generatriz)

Teoremas del Triángulo Rectángulo (Teoremas de Euclides)

En un triángulo rectángulo, si se traza la altura relativa a la hipotenusa, se forman dos triángulos rectángulos semejantes al original. Los siguientes teoremas relacionan las longitudes de los lados y la altura:

• Altura relativa a la hipotenusa: h = (a · b) / c
• Teorema del Cateto (para b): b² = c · q
• Teorema del Cateto (para a): a² = c · p
• Teorema de la Altura: h² = q · p
• Relación de la Hipotenusa: c = q + p

Donde:

• a y b son las longitudes de los catetos.
• c es la longitud de la hipotenusa.
• h es la longitud de la altura relativa a la hipotenusa.
• p y q son las proyecciones de los catetos a y b sobre la hipotenusa, respectivamente.

Estadística Descriptiva: Conceptos Clave y Cálculos

Esta sección define los diferentes tipos de frecuencias utilizadas en estadística y explica cómo calcular los parámetros para la construcción de tablas de distribución de frecuencias.

Tipos de Frecuencias y Marca de Clase

• Frecuencia Absoluta (fᵢ): Número de veces que un dato o valor se repite en un conjunto de datos.
• Frecuencia Acumulada (Fᵢ): Suma de las frecuencias absolutas de todos los valores menores o iguales a un dato específico.
• Frecuencia Relativa (fr o hᵢ): Cociente entre la frecuencia absoluta de un dato y el número total de datos (fᵢ / N). Representa la proporción del dato en el conjunto.
• Frecuencia Relativa Acumulada (Fr o Hᵢ): Suma de las frecuencias relativas de todos los valores menores o iguales a un dato específico.
• Frecuencia Relativa Porcentual (fr% o pᵢ): Frecuencia relativa expresada en porcentaje (hᵢ × 100%). La suma de todas las frecuencias relativas porcentuales es 100%.
• Marca de Clase (xᵢ o mc): Punto medio de cada intervalo de clase. Se calcula como el promedio de los límites inferior y superior del intervalo.

Cálculo de Parámetros para Distribuciones de Frecuencias

• Número de Intervalos (k): Aproximación común: k ≈ √N (donde N es el total de datos).
• Rango (R): Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos (Valor Máximo - Valor Mínimo).
• Amplitud de Clase (A): Cociente entre el rango y el número de intervalos (R / k).

Datos Cuantitativos: Son aquellos que se pueden expresar numéricamente y sobre los cuales se pueden realizar operaciones aritméticas (ej. edad, peso, altura).