Competencias básicas en matemáticas: objetivos, contenidos y resolución de problemas

Competencias básicas

Conocimiento e interacción con el mundo físico: permite la comprensión y descripción del entorno, de manera que se tenga la capacidad de construir y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio, por ejemplo en mapas, planificación de rutas o elaboración de dibujos. Con esto se logra un mejor conocimiento de la realidad y se incrementan las posibilidades de interactuar con ella y transmitir informaciones cada vez más precisas. Por último, cabe destacar la utilización de representaciones gráficas.

Tratamiento de la información y competencia digital: proporciona destrezas asociadas al uso de los números, como la comparación, la aproximación o la relación entre la expresión. Por otra parte, también contribuye a la utilización de lenguajes gráficos y estadísticos para interpretar situaciones de la realidad, además de iniciarse en el uso de las calculadoras y de herramientas tecnológicas para facilitar la comprensión de contenidos matemáticos.

Autonomía e iniciativa personal: para llevar a cabo la resolución de problemas, en la que podemos destacar tres vertientes: la planificación, que nos lleva a la comprensión y a la búsqueda de estrategias; la toma de decisiones; y la gestión de los recursos para afrontar otros problemas con mayores posibilidades de éxito. Por último, actitudes de confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas.

Aprender a aprender: para el desarrollo de esta competencia es también necesario incidir desde el aula en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar situaciones de cierta complejidad, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Además, ayuda a la reflexión sobre qué falta por aprender, cómo y para qué, lo que potencia el desarrollo de estrategias.

Comunicación lingüística: incorporación de los signos del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión, lo que desarrolla la propia comprensión, el espíritu crítico y la mejora de las destrezas comunicativas.

Expresión cultural y artística: considerando el conocimiento matemático como una contribución al desarrollo cultural de la humanidad.

Social y ciudadana: se refiere al trabajo en equipo para aceptar otros puntos de vista distintos al propio y, en particular, a la hora de utilizar estrategias personales de resolución de problemas.

Objetivos

• Utilizar las matemáticas para comprender, valorar y producir informaciones sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana.
• Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo.
• Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de las actitudes asociadas.
• Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para afrontar situaciones diversas.
• Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, además de su utilidad para la resolución de problemas.
• Utilizar de manera adecuada los medios tecnológicos.
• Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural.
• Recoger datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.

Contenidos

Bloques de contenido (BOE)

Números, medidas, geometría, estadística.

Bloques de contenido (BOJA)

Números y operaciones; medida; geometría; estadística; resolución de problemas; uso de las tecnologías; historia social y cultural de las matemáticas.

Fases para la resolución de problemas

Polya propone las siguientes fases:

1. Comprensión del problema: lectura detenida, distinción de datos e incógnitas y relación entre ellos.
2. Concepción de un plan: elaborar una estrategia de resolución.
3. Ejecución del plan: poner en práctica el plan elaborado en la etapa anterior.
4. Comprobación o examen retrospectivo: ver si la solución es correcta o razonable y revisar el proceso.

Estrategias para resolver problemas

• Apoyarse en situaciones reales o manipulativas.
• Resolver un problema más sencillo.
• Acordarse de un problema semejante.
• Tantear con casos particulares.
• Hacer dibujos.
• Elaborar tablas.
• Detectar una pauta.
• Elegir una notación adecuada.
• Buscar contraejemplos.
• Deducir una fórmula de forma general.

Observaciones y consejos

• No hay que bloquearse.
• No hay que intentar buscar fórmulas de forma automática.
• Es imprescindible leer y comprender el enunciado.
• Normalmente todos los datos sirven para algo.
• Hay diversos métodos para resolver un problema.
• La imaginación y la creatividad son fundamentales.
• Es bueno recurrir a instrumentos matemáticos que se conozcan.
• Comprobar la solución.

Definición de matemáticas

Las matemáticas no son solo números y operaciones: además de la aritmética, están la geometría, la medida, el álgebra, el análisis y la probabilidad.

• Tienen su propio lenguaje y sus propias reglas.
• Los contenidos solo se aprenden si tienen sentido y utilidad.
• No siempre son exactas.
• Son una ciencia abierta y en continua evolución.

Procedimientos para alcanzar los niveles adecuados de enseñanza-aprendizaje

Para alcanzar los niveles adecuados de enseñanza-aprendizaje, se proponen los siguientes procedimientos:

• El aprendizaje autónomo del alumnado.
• El reconocimiento y la apreciación de manifestaciones científico-tecnológicas.
• El fomento de instrumentos y del hábito de la lectura.
• La elaboración de trabajos de investigación y monografías.
• La realización de actividades y trabajos prácticos.
• La motivación de la intervención del alumnado.
• La realización de prácticas.
• La concienciación y mejora del comportamiento diario.
• La presentación de biografías de científicos célebres.
• La utilización de recursos audiovisuales.

Tipos de errores

Errores que tienen su origen en un obstáculo

Es un conocimiento matemático anterior que dificulta la adquisición de uno nuevo. Es un aprendizaje válido en un contexto concreto que persiste aunque deje de ser válido (por ejemplo, la ordenación de los números naturales).

Errores que tienen su origen en una ausencia de sentido

Se producen cuando se aprende algo de forma mecánica, sin comprender su significado.

Errores que tienen su origen en actitudes afectivas y emocionales

Las causas pueden ser muy variadas y dependen mucho del individuo concreto (por ejemplo, una actitud negativa).

Función didáctica del error

La interpretación del error es diferente según la teoría de aprendizaje en la que nos basemos:

• Conductismo: hay que evitar los errores, puesto que no permiten desarrollar la conducta deseada, por lo que hay que poner medios para prevenirlos o corregirlos.
• Cognitivismo: los errores son comunes en los aprendices y forman parte de la comprensión de una tarea.

Funciones del error:

• Planificación: constituye un elemento a tener en cuenta en la organización de la enseñanza, y debe encaminarse a diseñar situaciones que permitan evitarlos.
• Motivación y mejora de la comprensión: los errores pueden ser el punto de partida de la curiosidad.
• Evaluación: debe evitarse la actitud de censura de los errores y orientar la evaluación a la detección de dificultades y a los medios para superarlas.