Comprendiendo las Distribuciones de Probabilidad: Binomial, Hipergeométrica y Poisson

Distribuciones de Probabilidad Fundamentales

Las distribuciones de probabilidad son herramientas esenciales en estadística para modelar la incertidumbre. A continuación, se describen algunas de las más importantes, diferenciando entre discretas y continuas.

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Una distribución de probabilidad discreta es una distribución de frecuencia teórica, similar a las frecuencias relativas. Presenta los valores que puede tomar una variable y la probabilidad de ocurrencia de cada valor, indicando lo que se esperaría si el experimento se repitiera.

Variables Aleatorias

Las variables aleatorias son aquellas que asumen diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio, sin que su valor pueda predecirse con certeza. Se clasifican en:

• Variables Aleatorias Discretas: Solo admiten valores enteros.
• Variables Aleatorias Continuas: Admiten cualquier valor dentro de un rango, incluyendo enteros y fraccionarios.

Distribución Binomial

La distribución binomial se caracteriza por basarse en dos resultados posibles: éxito (P) y fracaso (Q). Sus principales características son:

• Se utiliza con poblaciones infinitas y con reposición.
• Cada resultado es estadísticamente independiente.
• Las probabilidades de éxito (P) y fracaso (Q) permanecen constantes en cada ensayo.
• Posee dos componentes: uno combinatorio y otro probabilístico.

Estadísticamente, es una distribución de probabilidad discreta con un componente combinatorio y uno probabilístico, donde las probabilidades se mantienen constantes de un ensayo a otro y los ensayos son independientes. Se aplica en poblaciones infinitas.

Distribución Hipergeométrica

Esta distribución de probabilidad discreta se aplica en situaciones con:

• Poblaciones finitas y sin reposición.
• La probabilidad de éxito no es constante; es dependiente del ensayo anterior.
• Puede ocurrir más de un resultado.

A diferencia de la distribución binomial, la hipergeométrica se utiliza en poblaciones finitas, lo que implica que la probabilidad de éxito cambia en cada ensayo, siendo siempre diferente.

Distribución de Poisson

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que se emplea frecuentemente para calcular probabilidades en intervalos de tiempo, distancia, área o volumen. Describe el número de veces que se espera que ocurra un evento en un período o espacio determinado.

Se utiliza cuando el número de ensayos (n) es grande.

Distribución Normal

La distribución normal, también conocida como campana de Gauss, presenta las siguientes características:

• Es simétrica.
• Es asintótica (se acerca al eje x pero nunca lo toca).
• El área total bajo la curva es igual a 1 (o 100%).
• La mediana (M) se encuentra en el centro de la distribución.