Comprendiendo las Fuerzas Exteriores y Esfuerzos en Elementos Estructurales

Fuerzas Exteriores sobre Elementos

Estas fuerzas (F) que no están aplicadas en los nudos, es decir, en los elementos, se sustituirán por unas “F nodales equivalentes”. Estas pueden ser puntuales o distribuidas y producen los mismos esfuerzos y desplazamientos que las fuerzas originales. La situación real de la estructura se considerará como más de 2 estados o fases diferentes (principio de superposición):

Fase 0 – Fijación de los Nudos: Fuerza de Empotramiento Perfecto

En esta fase actúan las cargas aplicadas sobre las barras y se supone que los nudos no pueden experimentar ningún desplazamiento bajo la acción de dichas cargas. Se empotran los nudos de la estructura. Solo trabaja la viga horizontal. {Δ} = 0. Se calculan las fuerzas de empotramiento perfecto {F0}. Al final de esta fase, la estructura está sometida a un sistema de cargas nodales {F0}, tal que su acción y la de las fuerzas externas aplicadas sobre las barras, anulan todos los desplazamientos de los nudos.

Fase 1: Restitución de los Desplazamientos de los Nudos: Configuración Real

A las fuerzas externas aplicadas directamente en los nudos se les restan las fuerzas de empotramiento perfecto de la fase 0. La ecuación de equilibrio al finalizar esta fase y, por consiguiente, al restituir la estructura a su situación real será: [K]·{Δ} = {FN} - {F0}

Esfuerzos en los Nudos de los Elementos

La aplicación del principio de superposición permite obtener los esfuerzos finales en los extremos de los elementos, suponiendo la Fase 0 (fuerza de empotramiento perfecto) y la Fase 1 (restitución de los desplazamientos de los nudos).

Esfuerzos en la Fase 0

Los esfuerzos en los extremos de una barra en la fase 0 son las fuerzas de empotramiento perfecto originadas por las cargas actuantes sobre ella. Estas se conocen normalmente en el sistema de ejes local del elemento y se expresan como:

Esfuerzos en la Fase 1

Los esfuerzos en los extremos de una barra en la fase 1 son los debidos a los desplazamientos de sus nudos {δe}. Estos últimos se extraen del vector de desplazamientos de la estructura {Δ}, y son los que, en coordenadas generales, se denominan como {Δi} y {Δj}. A continuación, se proyectan al sistema local de la barra y se agrupan:

Con lo que los esfuerzos en la fase 1 son:

Los esfuerzos finales en la barra son la suma de las fases 0 y 1: