Conceptos básicos de geometría y cálculos matemáticos

1.- ¿Qué entiendes por lugar geométrico?

R=conjuntos de puntos para los que se cumplen las mismas propiedades geométricas se pueden expresar de forma verbal, forma de ecuación, forma gráfica.

2.- ¿Qué es una pareja ordenada?

R=donde podamos identificar las parejas ordenadas son (x,y).

1) Utilizando un plano cartesiano identifica sus características considerando

a) cuadrantes

b) signo de parejas ordenadas

2) Obtener lugar geométrico, según la condición indicada:

a) y=2x-4

1)y=2(-2)=-4-4=-8

2)y=2(-1)=-2-4=-6

3)y=2(0)=0-4=-4

4)y=2(1)=2-4=-2

5)y=2(2)=4-4=0

3) La recta que pasa por

A)(-2,-3) Y B)(5-4).

4) Encontrar los puntos con las siguientes ecuaciones:

x²+y²=9 el número del final puede variar en vez de 9 puede ser 4,5,6,7,8

5) Encontrar los puntos de: y=9-x² igual en 9 puede variar

x=9-(-3)²=9-9=0

x=9-(-2)²=9-4=5

x=9-(-1)²=9-1=8

x=9-(0)²=9+0=9

x=9-(1)²=9-1=8

x=9-(2)²=9-4=5

x=9-(3)²=9-0=9

Cómo sacar distancia entre puntos:

ECUACIÓN:

DAB= (x2-x1)²+(y2-y1)²

Ejemplo 1) A(-5,3) B(2-4) Ejemplo 2) A(-5,2) B(3,0)

DAB= (2+5)² + (-4,-3)² (3+5)²+ (0-2)²

(7)² + (-7)² (8)²+ (2)²

49 + 49 64+4

98 8

= 9.8 =8.2

Cómo sacar el perímetro:

Ejemplo 1) Cómo sacar el perímetro de los siguientes puntos:

P (4,7) Q (2,1) R (3-3) S (-3,-6) T (-1,-2) U (-6,-2)

DTU= (-1+6)²+(-2-2)²= (5)² (4)²

DTU= 25+16 = 41 =6.40

DUP= (-6-4)²+(-2-7)²= (-10)²+(4)²

DUP= 100 + 25 = 125 =11.1

6.3+4.1+3.6+6.3+6.4+11.1=37.8 PERÍMETRO

DPQ= (-2+4)²+(-1+7)² DQR= (-3+2)² + (1-3)²

DPQ= (2)²+(-6)² DQR= (-1)²+ (-4)²

DPQ= 4+36 DQR= 17

DPQ= 40 DQR=4.1

DPQ= 6.3

DRS= (3+3)²+ (-5+3)² DST= (3,-1)² + (5-2)²

DRS= (6)²+ (-2)²

DST= (2)²+ (3)²

DRS= 36 +4 DST= 4+9

DRS= 40 DST= 13

DRS=6.3 DST=3.6

Determinar las coordenadas de un punto que equidiste:

El punto de medi la misma distancia a todos los puntos

DAD=DCD

A(1,2) D=(X,Y) C(-3,-1) D(X,Y)

El paréntesis antes de la raíz es para cancelarla

( (X-1)²+ (X-2)² )² =( (X-3)² +(Y+1)² )²

(X-1)² +(-Y-2)² =(X+3)² +(Y+1)²

X -2X+1+Y -4Y+4=X +6X+9+Y +2Y+1

-2X+-6X-6Y=9+1-4-1

-8X-6Y=5

DBD=DCD C(-3,-1)D(X,Y) B(3,1)D(X,Y)

( (X-3)² +(Y-1)² )²= ( (X+3)² + (Y+1)²)²

X²-6X+9+Y²-2X+1=X²+6X+9+Y²+2X+1

-6X-2Y-6X-2Y=9+1-9-1

-12X,-4=0

-8X-6Y=5 (-12) -8X-6Y=5

-12X-4Y=0 (8) -8X-6(1.5)=5

96X-72Y=-60 -8X=5-9

-96X+32Y=0 -8X=5-9

-40X=-60/40=1.5 -8X=-4/-8=0.5

D=(0.5,-1.5

Cómo sacar el punto medio:

PMAB=(X1+X2/2 , Y1+Y2/2)

Ejemplo:

1) Ubica el punto medio de A(-3,-2) B(5,4) La C es el punto medio

PMAB(5-3/2 , -4-2/2) = 2/2 , -6/2 = 1,-3

Cómo encontrar el valor de X:

DAB= (X2-X1)²+(Y2-Y1)² FORMULA GENERAL=

15( (X+9)² + (8-4)²)² x=-b+- b²-4ac/2a

225=(X+9)² + 16 x=-18+- (18)²-4(1)(-128)/2a

225=X²+18X-81+16 x=-18+- 324+512/2a

225=X²+18X+97 x=18+- 836/2a

=X²+18X+97-225=0 x=18+-28.9136/2a

=X²+18X+-128=0 x1=-18+28=5.4 x2=-18-28=-23

Sacar área de un polígono:

Ejemplo:

1) A(-3,-1) B(3,1) C(0,5)

A=1/2

A=1/2 {0-3+15+0-3+15} NOTA SE MULTIPLICA CRUZADO

A=1/2{-6+30} A=1/2{24} 0X5=0 -3X1=3 3X5=15

A=12 5X-3=15 -3X1=+3 1X0=0