Conceptos básicos de geometría y ecuaciones con sistema sexagesimal
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Conceptos básicos de geometría
Los puntos, rectas y planos son términos primitivos aceptados sin definirlos.
Representación de los conceptos
Los puntos se representan con letras minúsculas.
Las rectas se representan con letras mayúsculas.
Los planos se representan con letras griegas.
Características de los conceptos
El punto no tiene dimensión.
La recta es un conjunto de puntos alineados y no tiene ni principio ni fin.
El plano es un conjunto de infinitos puntos y tiene 2 dimensiones.
Relaciones entre puntos y rectas
Los puntos pueden ser coplanares, es decir, estar incluidos en el mismo plano.
Las rectas pueden ser paralelas, por ejemplo, A//B.
Las rectas pueden ser concurrentes, incidentes o secantes.
Las rectas pueden ser oblicuas, por ejemplo, A--< B.
Las rectas se cruzan en algún punto y forman 4 ángulos que no son rectos, cada uno es igual a su opuesto.
Otras relaciones entre rectas
Las rectas pueden ser perpendiculares, por ejemplo, D ___!____ C.
Las rectas pueden ser alabeadas, es decir, no están en el mismo plano.
Medición de ángulos
Un giro completo equivale a 360 grados.
Trazado de figuras geométricas
La bisectriz es la semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos iguales.
Para trazarla, se clava el compás y se hacen las marcas correspondientes.
Para trazar paralelas, se coloca la regla y se desliza la escuadra.
Para trazar perpendiculares, se apoya uno de los catetos sobre la recta y se traza la perpendicular.
La mediatriz es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de un segmento.
Para trazarla, se apoya el compás en uno de los extremos y se abre hasta que pase la mitad, luego se hace el medio círculo.
Lenguaje coloquial
Complemento de un ángulo: 90 grados menos el ángulo.
Suplemento de un ángulo: 180 grados menos el ángulo.
Mitad del suplemento de un ángulo: (180 - ángulo) dividido por 2.
Complemento de la mitad de un ángulo: (90 - ángulo) dividido por 2.
Cuarta parte del complemento de un ángulo: (90 - ángulo) dividido por 4.
Doble del complemento de un ángulo: 2 veces (90 - ángulo).
Relaciones entre ángulos
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus amplitudes es igual a 90°.
Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus amplitudes es igual a 180°.
Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice
Los ángulos adyacentes son un par de ángulos consecutivos y suplementarios.
Tienen un lado en común y los otros dos son semirrectas opuestas.
Los ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado en común.
Los ángulos opuestos por el vértice son un par de ángulos que tienen el vértice en común y sus lados son semirrectas opuestas.
Ecuaciones con sistema sexagesimal
Ejemplo de ecuación: 2x - 50° 10' 55" = 10° 35' 15"
Resolución de la ecuación:
2x = 10° 35' 15" + 50° 10' 55"
2x = 60° 46' 10" : 2
x = 30° 23' 5"
Verificación:
2x - 50° 10' 55" = 10° 35' 55"
2(30° 23' 5") - 50° 10' 22" = 10° 35' 55"
60° 46' 10" - 50° 10' 55" = 10° 35' 55"
10° 35' 15" = 10° 35' 15"