Conceptos básicos de probabilidad y técnicas de conteo
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Probabilidad
Espacio muestral (Ω)
Llamaremos espacio muestral (Ω) al conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Suceso
Llamaremos suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral.
Sea Ω un espacio muestral, asociado a un experimento aleatorio E, la probabilidad de que un suceso S ocurra es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
- Un suceso es imposible cuando el cardinal del suceso es 0, por lo tanto, la probabilidad es 0.
- Un suceso es seguro cuando el cardinal del suceso es igual al espacio muestral, por lo tanto, la probabilidad es 1.
Suceso complementario
Llamaremos sucesos complementarios o contrarios a aquellos en los que siempre ocurre uno de ellos, pero nunca ambos a la vez.
Sucesos mutuamente excluyentes
En un mismo espacio muestral, dos sucesos son mutuamente excluyentes si y solo si, estos no pueden ocurrir simultáneamente.
Conteo
Principio de adición
Si tenemos dos sucesos A y B de manera que ambos no pueden ocurrir simultáneamente, si A puede ocurrir de n maneras y B de m maneras, entonces el suceso A o B puede ocurrir de n+m maneras.
Principio de multiplicación
Si tenemos dos sucesos A y B de manera que la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro, si A puede ocurrir de n maneras y B de m maneras, entonces el suceso A y B puede ocurrir de (n.m) maneras.
Arreglos
Llamaremos arreglos de m elementos distintos de orden n, a las n-uplas de n elementos diferentes que se pueden armar, elegidos de los m disponibles, tales que dos n-uplas difieran entre sí en por lo menos un elemento o en el orden que se los coloca.
Si n = m, a los arreglos de m elementos tomados de a m, se les puede llamar permutaciones de m.
Fórmula de arreglos y permutaciones utilizando factorial
Amn = m! / (m - n)!
Combinaciones
Llamaremos combinaciones de m elementos distintos de orden n, a los subconjuntos de n elementos distintos que se puedan armar, elegidos de los m disponibles, tales que dos conjuntos difieran entre sí por lo menos en un elemento.
Fórmula de combinaciones utilizando factorial
Cmn = m! / (m - n)! n!
Cuando el orden es importante, pensamos en términos de arreglos o permutaciones y cuando no lo es, pensamos en términos de combinaciones.