Conceptos Clave de Álgebra: Ecuaciones Cuadráticas, Funciones y Sistemas Lineales
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Conceptos Fundamentales de Álgebra
Diferencia entre Función, Ecuación e Igualdad
¿Cuál es la diferencia entre una función y una ecuación?
- La primera (función) es una relación matemática entre dos conjuntos y la segunda (ecuación) es una igualdad.
¿Cuál es la diferencia entre una ecuación y una igualdad?
- La primera (ecuación) es una igualdad de dos expresiones y la segunda (igualdad) es una afirmación matemática.
¿Cuál es la diferencia entre una función y una igualdad?
- La primera es una igualdad de dos expresiones y la segunda es una afirmación matemática que indica que dos expresiones son equivalentes.
Ecuaciones Cuadráticas y el Discriminante
¿Cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática?
- Dos.
Si al usar la fórmula del discriminante el resultado es menor que cero, ¿qué se concluye sobre la ecuación?
- Tiene dos soluciones imaginarias.
Si al usar la fórmula del discriminante el resultado es mayor que cero, ¿qué se concluye sobre la ecuación?
- Tiene dos soluciones reales y diferentes.
El método de completar el trinomio en una ecuación cuadrática consiste en:
- Agregar un tercer término en ambos miembros de la ecuación cuadrática.
El conjunto de los números imaginarios se emplea para:
- Solucionar una raíz negativa (la raíz cuadrada de un número negativo).
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Un sistema de ecuaciones lineales está formado por:
- Dos ecuaciones lineales (como mínimo, para un sistema básico de dos variables).
Métodos de Solución para Sistemas de Dos Variables
El método de Igualación en la solución de un sistema de dos variables consiste en:
- Despejar la misma variable de ambas ecuaciones, igualarlas y solucionar.
El método de Sustitución en la solución de un sistema de dos variables consiste en:
- Despejar una variable (ej. 'x') de la primera ecuación y sustituir el despeje en la segunda ecuación.
El método de Suma y/o Resta (Reducción) en la solución de un sistema de dos variables consiste en:
- Multiplicar una de las dos ecuaciones por un número que permita igualar los coeficientes de alguna de las variables para posteriormente cancelarlas.
El método gráfico en la solución de un sistema de dos variables consiste en:
- Despejar la variable 'y' en ambas ecuaciones, graficarlas, y el punto donde se crucen es la solución del sistema.
Propiedades y Relaciones Matemáticas
Para que una relación sea una función debe tener:
- El dominio, el rango y la regla de correspondencia.
Una de las propiedades de las igualdades revisadas en clase es:
- Si $a=b$ y $b=c$, entonces $a=c$ (Propiedad Transitiva).