Conceptos clave en cálculo vectorial

Vector gradiente

: vector columna que resulta de colocar las derivadas parciales de f respecto a cada una de las variables que componen la función. El gradiente en un punto representa la dirección de máximo crecimiento que se produce en la función de ese punto.

Matriz Hessiana

: matriz cuadrada y simétrica

Teorema de Schwartz

: Sea F perteneciente a R2 y X0 perteneciente int(D) tales que sus derivadas parciales de orden 1 y 2 existen y son continuas, las derivadas parciales de orden 2 existen y son iguales

Aplicación Direccional

: calcular el dominio, que el punto que nos dan pertenezca al dominio. Domf(x.,y)v = Vt vector traspuesto f (x,y) • v

Derivada direccional

o tasa instantánea de variación de la dirección: tenemos que dividir la derivada según el vector entre el módulo del vector respecto del cual derivamos. Derivada direccional igual derivada según un vector / el vector que nos dan (raíz de x, y...)

Diferenciabilidad

: una función es diferenciable cuando es continua y derivable en el punto. Al menos todas- 1

Determinante cero

: fila o columna de ceros, fila o columna igual, fila o columna proporcional, dos filas o dos columnas de combinación lineal de otras

Kramer

: número de ecuaciones = número de incógnitas y determinante distinto de cero = solución única

Rango

= número de vectores: linealmente independientes

Una aplicación lineal

es una expresión que nos relaciona dos conjuntos. Partimos de un vector y mediante la aplicación tenemos un vector nuevo. Salida llegada igual, endorfismo. Aplicación lineal cumple con las propiedades de los subespacios vectoriales. 1. Expresión implícita f(xyz)= lo primero (..) 2.expresión matricial. Las columnas de la matriz representan la imagen de los vectores de la base canónica.

Núcleo

: igualar sistema a cero y resolver.

Imagen

: columnas

Jacoby y auto valores

: ambas expresiones diagonales tienen el mismo número de coeficientes positivos, negativos y nulos en base a la ley de inercia de Sylvester

Ecuaciones implícitas

: matriz , resolver sistemas, ecuaciones paramétricas, vectores que forman la base.

-

Vectores

: matriz, rango, base, ecu paramétricas, Y matriz cuyas columnas son los vectores de la base, añadimos columna de variables y sacamos las ecuaciones implícitas

-Dobles: dentro facil, fuera dificil

Ecuaciones paramétricas

, vector, base y Ecu impli