Conceptos Clave de Conjuntos y Probabilidad

Conceptos Fundamentales de Conjuntos y Probabilidad

A continuación, se presentan los conceptos clave relacionados con conjuntos y probabilidad:

Tipos de Conjuntos

• Conjunto independiente: Un elemento no puede pertenecer simultáneamente a dos conjuntos.
• Conjuntos mutuamente excluyentes: Caso especial de conjuntos independientes donde, además de no poder pertenecer simultáneamente a dos conjuntos, los elementos de un conjunto nunca podrán pasar a otro.
• Conjuntos relacionados: Aquellos donde los elementos pueden pertenecer simultáneamente a dos o más conjuntos.

Operaciones entre Conjuntos

• Unión de conjuntos independientes: A + B = A ∪ B (siempre que los conjuntos sean independientes).
• Unión de conjuntos relacionados: A + B = A ∪ B - (intersección). Se resta la intersección para evitar la duplicación de elementos.
• Unión semántica: Se puede sustituir por la letra 'O' (pertenece a un conjunto o pertenece a otro).
• Intersección semántica: Se puede sustituir por la letra 'Y' (pertenece a un conjunto y a su vez a otro).
• Complemento: Lo que le falta a un conjunto para ser otro más general.

Conceptos de Probabilidad

• Probabilidad: Posibilidad de ocurrencia de un fenómeno a partir de todas las posibilidades (el total).
• Probabilidad teórica: Es a priori, se conoce la probabilidad antes de ejecutar el experimento.
• Probabilidad empírica o a posteriori: La probabilidad corresponde a la ocurrencia de un fenómeno en función del total de las probabilidades. El total de las probabilidades tiene dos dimensiones: espacio y tiempo.
• Probabilidad simple: Cálculo de una categoría de una variable entre el total de la muestra.
• Probabilidad conjunta: Cálculo de la intersección entre dos categorías de dos variables entre el total de la muestra.
• Probabilidad condicional: Cálculo de la intersección entre una categoría de una variable con la de otra categoría de una variable, dividido entre su total o el total de la categoría que se conoce.

Teorema de Bayes

Para calcular una probabilidad condicional, previamente se debe calcular la probabilidad total.

Identificación de Condiciones y Categorías

Cuando en el enunciado no se diferencian las categorías de las variables y la condición, se debe analizar la pregunta. En la pregunta, lo que está dado, lo que se sabe y se conoce siempre será la condición. Lo demás será la categoría.