Conceptos Clave en Estadística Inferencial: P-valor, Potencia y Errores

Conceptos Fundamentales en Estadística Inferencial

Definiciones Clave de Hipótesis y Significancia

P-valor: Es un valor porcentual entre 0 y 1 que representa la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, asumiendo que la hipótesis nula (H0) es verdadera. Se utiliza para decidir si se rechaza H0. El porcentaje máximo aceptado para rechazar incorrectamente H0 es comúnmente del 5% (α = 0,05).

Alfa (α): También conocido como nivel de significancia, es el valor límite para aceptar un falso positivo (Error Tipo I). Se fija comúnmente en 0,05, aunque en campos como la física se utilizan umbrales menores. Cuanto menor sea α, menor será la probabilidad de cometer falsos positivos a largo plazo.

Beta (β): Es el valor límite para aceptar un falso negativo (Error Tipo II). En psicología, suele ser 0,20, lo que indica que los falsos negativos son, en ese contexto, menos preocupantes que los falsos positivos. Cuanto menor sea β, menor será la probabilidad de cometer falsos negativos.

Potencia Estadística (1-β): Es la probabilidad de detectar un efecto que realmente existe en la población. Representa el porcentaje de detección de un tamaño del efecto dado, siendo 0,80 un valor comúnmente aceptado. Cuanta mayor potencia, mayor es la capacidad de detectar efectos reales.

Tamaño del Efecto: Es un valor que expresa la magnitud de un fenómeno relevante para la pregunta de investigación (la distancia entre H0 y la hipótesis alternativa H1). Puede ser no estandarizado (en unidades originales) o estandarizado (como la d de Cohen). Tamaños del efecto absolutos más grandes implican mayores diferencias o relaciones más fuertes.

Importante: Un resultado estadísticamente significativo (p < α) no implica necesariamente que sea sustantivo o relevante en la práctica. Por ello, es crucial consultar el tamaño del efecto, que cuantifica la magnitud del fenómeno y permite estimar su relevancia práctica.

Tipos de Pruebas de Hipótesis

Prueba Unilateral (o de una cola): Es aquella en la que la región de rechazo de la hipótesis nula (H0) está limitada a un solo extremo (positivo o negativo). Se utiliza cuando hay predicciones direccionales claras (idealmente preregistradas) y solo se rechaza H0 si el resultado sigue la dirección esperada.

Prueba Bilateral (o de dos colas): Es aquella en la que la región de rechazo de la hipótesis nula (H0) está presente en ambos extremos. Se utiliza cuando se acepta un resultado en cualquier dirección y se rechaza H0 si el resultado se encuentra en cualquiera de los extremos.

Análisis de Potencia Estadística

El análisis de potencia es fundamental para el diseño y la interpretación de estudios de investigación.

Tipos de Análisis de Potencia:

• Análisis de Potencia a Priori: Determina el número de participantes necesario para detectar un tamaño del efecto mínimo, dados los valores de α y la potencia deseada. Se realiza antes de la recogida de datos para calcular el tamaño muestral requerido en función de la información previa.
• Análisis de Compromiso (Compromise): Permite calcular α y 1-β de manera conjunta, optimizando el equilibrio entre los errores Tipo I y Tipo II.
• Criterio de Decisión (Criterion): Se refiere a la determinación del nivel de significancia (α) y el criterio de decisión asociado para la prueba de hipótesis.
• Análisis Post Hoc: Evalúa la potencia alcanzada después de la recogida de datos (calcula la potencia estadística observada). Se utiliza para calcular la probabilidad de haber detectado un efecto del tamaño observado, dado el tamaño muestral, α y la potencia del estudio.
• Análisis de Potencia de Sensibilidad: Determina el tamaño del efecto mínimo detectable con un tamaño muestral, α y potencia ya fijados. Se usa cuando el tamaño muestral es fijo (por ejemplo, con datos secundarios o poblaciones raras) para evaluar qué tamaños del efecto pueden detectarse de forma fiable.
• Sensibilidad (Sensitivity): Se refiere a la determinación del tamaño del efecto mínimo detectable.

Errores en la Prueba de Hipótesis

Error Tipo I (α): Ocurre cuando se rechaza la hipótesis nula (H0) siendo esta verdadera. Se interpreta como la detección de un efecto inexistente. Su probabilidad está controlada por el nivel de significancia (α), lo que lleva a confiar en un hallazgo falso.

Error Tipo II (β): Ocurre cuando no se rechaza la hipótesis nula (H0) siendo esta falsa. Se interpreta como la no detección de un efecto que sí existe. Su probabilidad está relacionada con la potencia estadística (1-β), lo que lleva a ignorar un hallazgo real.

Tamaños del Efecto Comunes

Para f (ANOVA):

• Pequeño (P): 0,10
• Mediano (M): 0,25
• Grande (G): 0,40

Para d de Cohen (t-test en medias):

• Pequeño (P): 0,20
• Mediano (M): 0,50
• Grande (G): 0,80