Conceptos clave de estadística: variables, frecuencias y experimentos aleatorios

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variables Estadísticas

Un carácter estadístico es una propiedad que permite clasificar a los individuos de una población. Pueden ser:

• Cuantitativos: Cuando se pueden medir.
• Cualitativos: Si no se pueden medir.

Una variable estadística representa los distintos valores que puede tomar un carácter estadístico cuantitativo. Se clasifican en:

• Variable discreta: Cuando solo puede tomar valores aislados.
• Variable continua: Cuando puede tomar todos los valores de un intervalo.

Frecuencias y Recuento de Datos

El recuento de los datos proporciona información como:

• Frecuencia absoluta: Número de veces que se repite un valor.
• Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
• Frecuencia absoluta acumulada: Suma de la frecuencia absoluta de un valor y las de los datos menores que él.

Los puntos medios de cada clase se llaman marcas de clase.

Representaciones Gráficas

• Diagrama de sectores: La superficie del círculo se distribuye en sectores de amplitud proporcional a la frecuencia absoluta de los datos.
• Diagrama de barras: La altura de cada barra coincide con la frecuencia absoluta de los datos.
• Histograma:
  1. Se dibujan los extremos de las clases sobre el eje de abscisas.
  2. Se construyen rectángulos cuyas bases son la amplitud del intervalo. Si todas las amplitudes son iguales, las alturas son proporcionales a las frecuencias absolutas.

Medidas de Tendencia Central

• Media aritmética: Es el cociente entre la suma de todos los datos y el número total de estos. Se calcula:
  1. Multiplicando cada dato por su frecuencia absoluta y sumando los resultados.
  2. Dividiendo la suma obtenida por el número total de datos.
• Moda: Es el dato que se da con mayor frecuencia. Si los datos están agrupados, la clase modal es la clase de mayor frecuencia. En este caso, se toma como moda la marca de clase.
• Mediana: Es el valor que tiene el mismo número de datos menores y mayores que él. Para calcular la mediana, se ordenan los datos de menor a mayor:
  1. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor central.
  2. Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.

Experimentos Aleatorios y Probabilidad

Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado. El conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se llama espacio muestral. Cualquier parte del espacio muestral se llama suceso.

• Suceso imposible: Es el que nunca se realiza.
• Suceso seguro: Es el que siempre se realiza.
• Sucesos incompatibles: Son los que no se pueden verificar a la vez.
• Sucesos contrarios: Dos sucesos son contrarios cuando no pueden ocurrir simultáneamente y juntos cubren todo el espacio muestral.