Conceptos Clave en Física: Derivadas, Péndulo y Movimiento Relativo

Conceptos Fundamentales en Física

La Derivada de una Función

La derivada de una función Φ respecto de una variable x indica el cociente entre el pequeño cambio en la función, dΦ, y la pequeña variación de la variable, dx, en el límite en que dichas variaciones son infinitesimalmente pequeñas. Representa el ritmo de cambio de la función al variar ligeramente la variable.

En una dimensión, Φ(x), la única forma de variar la función es moviéndonos a lo largo de la dirección del eje x. Si Φ(x) es la temperatura a lo largo de una barra paralela al eje x, su derivada, dΦ/dx, representa el ritmo de cambio de la temperatura con la distancia recorrida a lo largo del eje x y se medirá en ºC/m.

En tres dimensiones, si tenemos por ejemplo un campo escalar de temperaturas Φ(x, y, z) que depende de las tres coordenadas del punto del espacio en el que nos encontremos, el ritmo de variación de dicho campo escalar con la distancia recorrida no está indicado claramente a no ser que indiquemos en qué dirección espacial nos vamos a mover a partir de dicho punto. Es necesario, por lo tanto, indicar claramente la dirección en la que se va a realizar dicho cálculo.

El Péndulo de Foucault y la Rotación Terrestre

El Péndulo de Foucault es un péndulo simple de gran tamaño. Foucault construyó este péndulo para demostrar que la Tierra estaba girando. El plano de oscilación del péndulo gira 360º en 24 horas, aunque en realidad no es el plano el que gira, sino la Tierra.

En el hemisferio norte, el plano de oscilación gira en sentido horario, mientras que en el hemisferio sur lo hace en el antihorario. Esta variación puede entenderse en términos de la aceleración de Coriolis: para un observador situado en el hemisferio norte, cuando el péndulo realiza una oscilación, sufre una aceleración de Coriolis (-2w X v') dirigida hacia la derecha del movimiento, lo que hace que el plano de oscilación gire en sentido horario. Si nos encontramos en el hemisferio sur, la aceleración de Coriolis va dirigida hacia la izquierda del movimiento, lo que produce que el plano de oscilación gire en sentido antihorario.

Movimiento Relativo y Sistemas de Referencia

Queremos decir que el movimiento siempre depende del sistema de referencia respecto al cual se calcula. Una misma partícula describirá movimientos diferentes para diferentes sistemas de referencia.

Cuando una partícula se mueve respecto a dos sistemas de referencia A y B que se están moviendo entre sí con una velocidad v_ab, la velocidad es siempre diferente, ya que si la velocidad respecto al sistema B es v_b, la velocidad respecto al sistema A será v_a = v_ab + v_b. La relación anterior entre las velocidades se obtiene derivando la relación entre las posiciones.

En el caso de las aceleraciones, se cumplirá a_a = a_ab + a_b. Por este motivo, si la aceleración relativa entre los dos sistemas es a_ab = 0, lo que ocurre cuando los dos sistemas son inerciales, las aceleraciones serán las mismas para el sistema A y B. Por el contrario, si un sistema acelera respecto a otro, los dos verán aceleraciones diferentes.