Conceptos Clave de Geometría y Estadística: Un Compendio Esencial

Conceptos Fundamentales de Geometría y Estadística

Este documento presenta una recopilación de definiciones esenciales y propiedades clave en el ámbito de la geometría, abarcando polígonos, triángulos y ángulos, así como nociones básicas de estadística. Es una referencia concisa para estudiantes y entusiastas de las matemáticas.

Polígonos y sus Elementos

• Polígono Regular: Figura geométrica con todos sus lados y ángulos iguales.
• Polígono Irregular: Figura geométrica donde no todos sus lados ni ángulos son iguales.
• Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
• Apotema: Segmento perpendicular que va del centro de un polígono regular al punto medio de uno de sus lados.
• Radio (de un polígono regular): Segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Decágono: Polígono regular de diez lados, cuya suma de sus ángulos interiores es de 1440º.

Triángulos y sus Puntos Notables

• Triángulo Equilátero: Triángulo que se caracteriza por tener sus tres lados de la misma medida y sus tres ángulos iguales (60º cada uno).
• Triángulo Isósceles: Triángulo que cuenta con dos lados de igual longitud y, por consiguiente, dos ángulos iguales opuestos a esos lados, y un lado y ángulo desigual.
• Hipotenusa: En un triángulo rectángulo, es el lado opuesto al ángulo recto y el de mayor longitud.
• Mediana: Línea recta que une un vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.
• Mediatriz: Línea perpendicular a un lado de un triángulo que pasa por su punto medio.
• Bisectriz: Línea recta que divide un ángulo interior de un triángulo en dos ángulos iguales.
• Baricentro: Punto de intersección de las tres medianas de un triángulo. También conocido como centro de gravedad.
• Incentro: Punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita.
• Ortocentro: Punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.
• Circuncentro: Punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.

Propiedades del Triángulo

• Suma de Ángulos Interiores: La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180º.

Tipos de Ángulos y sus Relaciones

• Ángulo: Abertura formada por dos semirrectas que parten de un mismo origen, llamado vértice.
• Ángulo Agudo: Ángulo que mide menos de 90º.
• Ángulo Recto: Ángulo que mide exactamente 90º.
• Ángulo Obtuso: Ángulo que mide más de 90º y menos de 180º.
• Ángulo Llano o Colineal: Ángulo que mide exactamente 180º.
• Ángulo Cóncavo: Ángulo que mide más de 180º y menos de 360º.
• Ángulo Perigonal: Ángulo que mide exactamente 360º.

Relaciones entre Ángulos

• Ángulos Opuestos por el Vértice: Se forman por la intersección de dos líneas rectas y son iguales entre sí.
• Ángulos Consecutivos: Se forman al compartir un lado y el mismo vértice.
• Ángulos Complementarios: Dos ángulos cuya suma es de 90º.
• Ángulos Suplementarios: Dos ángulos cuya suma es de 180º.
• Ángulos Conjugados: Dos ángulos cuya suma es de 360º.
• Ángulos Adyacentes: Son ángulos consecutivos que comparten un lado y cuyo otro lado forma una línea recta. Los ángulos adyacentes son suplementarios.

Ángulos entre Paralelas y una Transversal

• Ángulos Internos: Ángulos ubicados dentro de las paralelas.
• Ángulos Externos: Ángulos ubicados fuera de las paralelas.
• Ángulos Alternos Internos: Ángulos no adyacentes, situados a distintos lados de la transversal y dentro de las paralelas. Son iguales entre sí.
• Ángulos Alternos Externos: Ángulos no adyacentes, situados a distintos lados de la secante o transversal y fuera de las paralelas. Son iguales entre sí.
• Ángulos Correspondientes: Un ángulo interno y uno externo no adyacentes, situados al mismo lado de la transversal. Son iguales entre sí.
• Ángulos Colaterales (o Consecutivos Internos/Externos): Son dos ángulos internos o dos externos situados al mismo lado de la transversal. Los ángulos colaterales internos son suplementarios, y los externos también.

Conceptos Básicos de Estadística

• Media Aritmética: Es el promedio de un conjunto de números.
• Mediana: Es el valor central de un conjunto de números ordenados. Si el conjunto tiene un número par de elementos, es el promedio de los dos valores centrales.
• Moda: Es el valor que más se repite en un conjunto de datos.