Conceptos Clave de Geometría y Funciones Matemáticas

Semejanza

Semejanza: dos figuras son semejantes si mantienen su forma aunque varíe su tamaño; dos polígonos son semejantes si los lados son proporcionales y los ángulos correspondientes son iguales.

La razón de semejanza es la constante K que se obtiene del cociente entre los lados correspondientes de figuras semejantes. AD/AD=AB/AB=CD/CD=BC/BC=K.

Lugar Geométrico y Cónicas

Lugar Geométrico: conjunto de puntos del plano que cumplen una determinada condición.

Cónicas

Se le llama cónica a la figura que se obtiene como intersección de una superficie cónica circular recta u oblicua con un plano.

Circunferencia

• Ecuación canónica: (x-xc)²+(y-yc)²=r²
• Ecuación implícita: x²+y²+Ax+B+C=0
• Donde: A = -2xc, B = -2yc, C = xc² + yc² - r²

Elipse

Es el lugar geométrico de todos los puntos del plano tales que las sumas de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

• Ecuación: x²/A² + y²/B² = 1

Parábola

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija directriz.

• y² = 2px
• x² = 2py

Los parámetros son la distancia del vértice al foco.

Hipérbola

Dados en el plano dos puntos fijos llamados focos, se llama hipérbola al lugar geométrico de todos los puntos del plano tales que las diferencias entre sus distancias a cada uno de los focos es constante.

• Rectas asíntotas: Y = B/A.X
• Ecuación canónica: X²/A² - Y²/B²/ = 1

Funciones y Relaciones

Funciones

• Dominio: valores en X que toma la función.
• Imagen: valores en Y que toma la función.
• Ceros: son todos los puntos sobre el eje X donde la función vale cero.
• Conjunto de positividad: intervalo donde los valores de la función son positivos.

Relaciones

Es un vínculo cualquiera entre dos valores. Al conjunto de elementos de la primera variable se lo llama conjunto de partida y al dominio es el subconjunto de este que está vinculado con los elementos del segundo conjunto, conjunto de llegada. Los elementos de este último conjunto que reciben el vínculo se llaman imagen y a los elementos del dominio preimagen.

Comportamiento de Funciones

• Creciente: en la medida en que se incrementan los valores de ambas variables simultáneamente.
• Decreciente: en la medida en que la variable independiente aumente, la dependiente disminuye.
• En la medida en que la variable independiente aumenta y la dependiente se mantiene invariante.