Conceptos Clave de Gravitación: Leyes de Kepler y Fundamentos Físicos
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Definiciones Fundamentales del Campo Gravitatorio
Intensidad de Campo Gravitatorio
Fuerza gravitatoria que sufriría la unidad de masa colocada en ese punto por la acción del campo gravitatorio.Potencial Gravitatorio
Trabajo realizado por el campo sobre la unidad de masa colocada en un punto para que, por la acción del campo, se desplace hasta el infinito.Velocidad de Escape
Velocidad que debe adquirir un cuerpo para escapar de la acción de la gravedad terrestre. Se considera que un cuerpo escapa del campo gravitatorio terrestre cuando llega a una distancia infinita de la Tierra.Ley de Gravitación Universal de Newton
Todos los cuerpos en el universo se atraen con una fuerza que es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.Justificación de la 3ª Ley de Kepler.
Fórmulas asociadas: $F = G M_{s} m_{p} / r^{2}$; $F = m_{p} a_{n} = m_{p} V^{2}_{p} / r$.
Momento Angular y su Conservación
Momento de su cantidad de movimiento. $L = m \times m v$. Se conserva porque el sumatorio de momentos es cero ($\sum M = 0$). Por lo tanto, $L = \text{cte}$.Sistema Inercial
Aquel que está en reposo o se mueve en Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) respecto de otro.Líneas de Campo Gravitatorio
Recta que va desde el punto hacia la masa $m$, y el sentido apunta hacia la masa $m$.Potencial Gravitatorio (Energía Potencial)
En un punto, es la energía potencial que tiene una masa $m$ pequeña colocada en dicho punto, dividido por el valor de la masa.Teorema de Gauss
El flujo total que atraviesa una superficie de Gauss (esférica) que encierra una masa, depende solo de la masa encerrada dentro de la superficie gaussiana.Leyes de Kepler del Movimiento Planetario
1ª Ley de Kepler (Ley de las Órbitas)
Los planetas describen órbitas elípticas planas en uno de cuyos focos está el Sol.Justificación
$M = \vec{R} \times \vec{F} = 0$ y, como $L = \vec{R} \times M\vec{V} = \text{cte}$, esto implica que $L$ no cambia ni en módulo, ni en dirección, ni en sentido.
2ª Ley de Kepler (Ley de las Áreas)
Un radio vector que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.Demostración
La magnitud del momento angular es: $|L| = |\vec{r} \times m\vec{v}| = r m (ds/dt)$; y también $|L| = m r^{2} (d\theta/dt)$.
El área barrida es la de un sector circular: $dA = r ds/2 = r^{2} (d\theta) / 2$.
Comparando ambas expresiones, obtenemos: $|L| = 2m (dA/dt)$. Y puesto que $L$ es constante, también lo será el cociente $dA/dt$.