Conceptos clave de Matemáticas: Multiplicación y División
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Multiplicación como suma repetida: La suma 3+3+3+3 se escribe como 4x3. A cada uno de los números 4 y 3 se le llama factor. Al número que se repite se le llama multiplicando y al que indica las veces que se suma el sumando, se le llama multiplicador.
Multiplicación como producto cartesiano: Si tenemos tres camisetas y dos pantalones ¿de cuántas formas los podemos combinar?
División como reparto de una cantidad en partes iguales. El reparto puede hacerse de dos maneras:
División cuotitiva: Se parte de una cantidad que se quiere repartir en partes de igual tamaño, se conoce el tamaño de estas partes, pero no su número.
Ejemplo: El maestro tiene una bolsa de 30 caramelos y quiere dar 6 caramelos a cada niño. ¿Para cuántos niños tendrá?
División partitiva: Se parte de una cantidad que se quiere repartir en partes iguales, se conoce el número de partes, pero no el tamaño de las partes.
Ejemplo: Tengo doce caramelos y los quiero repartir entre tres niños. ¿A cuántos tocan por niño?
Definición matemática de multiplicación y división. Propiedades
3.1 Definición
Definición conjuntista de la multiplicación: Dados dos números naturales a y b, se define el producto de a y b como el cardinal de A x B, siendo A y B dos conjuntos de cardinales a y b respectivamente. a x b = cardinal (A x B)
Definición de la división entera : Dados dos números naturales n y d / d≠0 y n ≥d, dividir n por d significa encontrar otros dos números naturales 'c' y 'r' que verifiquen: N = c x d + r, siendo r < d. Si el resto r es cero, se llama división exacta.
3.2 Propiedades de las operacionesDe la multiplicación:De clausura: Si a y b son dos números naturales cualesquiera, entonces a x b es un único número natural.
Conmutativa: Si a y b son dos números naturales cualesquiera, entonces a x b = b x a
Asociativa: Si a, b y c son tres números naturales, entonces (a x b) x c = a x (b x c)
Elemento neutro: Para cualquier número natural a se cumple que 1 x a = a x 1 = a
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición: Se cumplen las siguientes igualdades: a x (b + c) = (a x b) + (a x c) y (a + b) x c = (a x c) + (b x c) siendo a, b y c tres números naturales.
De la división:Verifica la siguiente propiedad: Si se multiplica el dividendo y el divisor de una división por un mismo número n≠0, el cociente no varía pero cambia el resto, que queda multiplicado por n.