Conceptos Clave en Modelos de Regresión: Sesgos, Varianza y Errores de Predicción

Verdades y Falsedades Fundamentales en la Especificación y Evaluación de Modelos de Regresión

A continuación, se presenta una revisión de afirmaciones clave relacionadas con la inclusión de variables, el sesgo, la varianza y la capacidad predictiva de los modelos econométricos.

I. Impacto de la Omisión y Adición de Variables

• La omisión de variables relevantes implica siempre sesgo en los parámetros estimados. Falso
• Si al introducir una nueva variable en el modelo los parámetros anteriores cambian significativamente, es que estaban sesgados. Verdadero
• La omisión de una variable, aun siendo relevante, no mejora siempre la varianza en las estimaciones de los parámetros, dado que evita los riesgos de multicolinealidad. Falso
• Introducir una nueva variable en un modelo no mejorará siempre el error promedio cometido. Verdadero
• Incluir una nueva variable relevante en un modelo generará siempre una menor varianza en los parámetros estimados. Falso
• La varianza de un parámetro puede crecer al introducir una nueva variable en un modelo. Verdadero

II. Evaluación del Ajuste del Modelo

• La suma cuadrática residual de un modelo siempre disminuye al añadir una variable adicional por mala que sea. Verdadero
• En el análisis gráfico de los residuos de un modelo transversal, esta condición está condicionada por el orden en el que se dispongan los datos de la muestra utilizada. Verdadero
• El porcentaje medio de error absoluto está expresado en las mismas unidades que la variable endógena. Falso
• El $R^2$ corregido de dos modelos solo puede compararse si ambos modelos están estimados para la misma variable endógena. Verdadero

Criterios de Información

Los criterios de información ayudan a seleccionar modelos penalizando la complejidad:

• Los criterios de información AIC y BIC indican la cantidad de error corregida por los grados de libertad. Verdadero
• Al comparar estimaciones alternativas, se prefiere aquella especificación con menores valores de AIC y BIC. Verdadero

III. Propiedades del Error y Predicción

Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

• El componente de error en media de la $U$ de Theil es siempre 0 en la estimación del Modelo Lineal General (MLG) con MCO. Verdadero

Factores que Afectan el Error de Predicción

Manteniéndose todo igual (ceteris paribus):

• Un mayor nivel de error del residuo afecta de forma directa al error de predicción. Verdadero
• Un mayor tamaño de la muestra genera un menor error de predicción. Verdadero
• Un mayor número de exógenas no afecta inversamente al error (puede aumentarlo si son irrelevantes). Falso
• La existencia de relación entre exógenas determina un mayor error de predicción (debido a la multicolinealidad). Verdadero
• Mayor varianza de las propias exógenas no determina necesariamente una mayor varianza de predicción. Falso
• La mayor distancia de los valores de las exógenas a futuro respecto de la media histórica genera mayor varianza de predicción. Verdadero