Conceptos clave de Probabilidad y Conteo
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PROBABILIDAD
Llamaremos ESPACIO MUESTRAL ( Ω) al conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Llamaremos SUCESO a cualquier subconjunto del espacio muestral.
La probabilidad que un suceso S ocurra es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Un suceso es imposible cuando el cardinal del suceso es 0 por lo tanto la probabilidad es 0.
Un suceso es seguro cuando el cardinal del suceso es igual al espacio muestral por lo tanto la probabilidad es 1.
Llamaremos suceso complementario o contrarios a aquellos en los que siempre ocurre uno de ellos pero nunca ambos a la vez.
En un mismo espacio muestral, dos sucesos son mutuamente excluyentes si y sólo si, éstos no pueden ocurrir simultáneamente.
CONTEO:
Principio de adición: Si tenemos dos sucesos A y B de manera que ambos no pueden ocurrir simultáneamente, si A puede ocurrir de n maneras y B de m maneras entonces el suceso A o B puede ocurrir de n+m maneras
Principio de multiplicación: Si tenemos dos sucesos A y B de manera que la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro, si A puede ocurrir de n maneras y B de m maneras entonces el suceso A y B puede ocurrir de (n.m) maneras.
Llamaremos arreglos de m elementos distintos de orden n, a las n-uplas de n elementos diferentes que se pueden armar elegidos de los m disponibles, tales que dos n-uplas difieran entre sí en por lo menos un elemento o en el orden que se los coloca.
Fórmula de arreglos y permutaciones utilizando factorial:
???????? ???? = ????! /(m − ????)!
Definición de combinaciones Llamaremos combinaciones de m elementos distintos de orden n, a los subconjuntos de n elementos distintos que se puedan armar elegidos de los m disponibles, tales que dos conjuntos difieran entre sí por lo menos en un elemento.
Fórmula de combinaciones utilizando factorial: ???????? ???? = ????!/(???? − ????)! ????!
Cuando el orden es importante pensamos en términos de arreglos o permutaciones y cuando no lo es pensamos en términos de combinaciones.