Conceptos Clave de Programación Lineal: Optimización y Toma de Decisiones

Fundamentos de Programación Lineal y Optimización

Solución Degenerada en el Método Simplex

Una solución degenerada ocurre en el método simplex cuando, al menos una de las variables básicas en la solución es igual a cero. Esto puede suceder durante el proceso de pivotación y significa que hay múltiples soluciones óptimas para el problema.

El Precio Sombra (Costo Dual)

El precio sombra, también conocido como costo dual, es un indicador de cuánto podría mejorar el valor de la función objetivo si se relajara en una unidad una de las restricciones del modelo. Básicamente, muestra la tasa de mejora en la solución óptima si se dispusiera de una unidad adicional de algún recurso limitante.

Restricciones y Capacidad Ociosa

No necesariamente. La existencia de restricciones en la producción no implica automáticamente que habrá capacidad ociosa. La capacidad ociosa se produce cuando los recursos disponibles no se utilizan completamente. Esto puede ser debido a restricciones de producción ineficientes o a una planificación que no maximiza el uso de todos los recursos. Sin embargo, un sistema bien optimizado buscará reducir la capacidad ociosa tanto como sea posible.

Conceptos Clave en Optimización Económica

Condiciones de Complementariedad

• Definición:

  Para cualquier variable en el problema primal y su correspondiente restricción en el dual (y viceversa), el producto de las dos será cero si una de ellas es una variable de holgura.

• Importancia:

  Estas condiciones son esenciales para verificar si una solución dada es óptima y para comprender la relación entre las variables del primal y del dual.

Análisis de Sensibilidad en Programación Lineal

• Definición:

  Examina cómo la variación en los parámetros de un modelo de programación lineal afecta la solución óptima.

• Importancia:

  Ayuda a los tomadores de decisiones a entender cómo los cambios en los coeficientes de la función objetivo, los coeficientes tecnológicos y los términos del lado derecho de las restricciones pueden afectar la solución óptima.

Variables de Holgura y Exceso

• Definición:

  Variables añadidas a las restricciones para convertir desigualdades en ecuaciones. Las variables de holgura se suman en las desigualdades "menor o igual que", mientras que las de exceso se restan en las "mayor o igual que".

• Importancia:

  Facilitan la formulación de un problema de programación lineal para que sea resuelto por métodos como el simplex, manteniendo la estructura necesaria para la solución.