Conceptos Clave y Pruebas en Modelos de Regresión Múltiple

Significancia Global en Regresión Múltiple

En un modelo de regresión múltiple la significancia global considera como hipótesis nula que todos los parámetros son simultáneamente igual a 0.

False: La prueba F de significancia global considera como hipótesis nula que todos los parámetros asociados a las variables explicativas son simultáneamente cero (H₀: β₁ = β₂ = ... = βk = 0), excluyendo el intercepto (β₀).

Ventaja de Modelos Logarítmicos

La ventaja de estimar un modelo en logaritmo es que permite determinar directamente los parámetros como términos porcentuales

Verdadero: En el modelo log-log, las pendientes corresponden a las elasticidades, lo que permite interpretar los parámetros directamente en términos porcentuales. Además, la transformación logarítmica puede ayudar a atenuar la varianza de la serie.

Multicolinealidad y Inferencia Estadística

La inferencia estadística se invalida si las variables explicativas presentan una fuerte asosiacion lineal entre ellas.

False: La fuerte asociación lineal entre las variables explicativas (multicolinealidad) aumenta la varianza de los estimadores (b), lo que amplía los intervalos de confianza y hace más probable el no rechazo de la hipótesis nula (H₀) en los tests t individuales. Sin embargo, esto no invalida la inferencia en sí misma, aunque sí reduce la precisión de las estimaciones individuales.

Autocorrelación y Estimadores MCO

Cuando hay presencia de autocorrelacion, los estimadores MCO son sesgados, lo mismo que ineficientes.

False: En presencia de autocorrelación, los estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) siguen siendo insesgados, pero pierden eficiencia. Ya no son los Mejores Estimadores Lineales Insesgados (MELI), ya que su varianza no es mínima.

Interpretación del Coeficiente de Determinación (R²)

El coeficiente de determinación en un modelo de regresión múltiple mide la asociación lineal entre la variable explicativa y la variable explicada.

False: El coeficiente de determinación (R²) mide el porcentaje de la variación total de la variable dependiente (Y) que es explicada por el conjunto de las variables explicativas incluidas en el modelo.

Test F y Sesgos de Especificación

El test de Fisher es útil para realizar pruebas de hipótesis en modelos de regresión múltiple ya que considera los sesgos de especificación.

False: El test F se utiliza para realizar pruebas de hipótesis conjuntas sobre los parámetros en modelos de regresión múltiple (como la significancia global o la significancia de un subconjunto de variables), pero no evalúa los sesgos de especificación del modelo. Para testear sesgos de especificación, se pueden usar otras pruebas como el test RESET de Ramsey.

Tests t y Significancia de Parámetros

Los test t son importantes para descartar que los parámetros estimados sean cero.

False: Los tests t se utilizan para evaluar la significancia estadística de los parámetros poblacionales (β), es decir, para testear si es probable que el verdadero valor del parámetro poblacional sea cero, basándose en los estimadores (b) obtenidos de la muestra. No testean si los estimadores (b) son cero (ya que estos rara vez lo son).

Contribución de Variables Adicionales

En el modelo de regresión múltiple, la contribución de una variable adicional más se mide con un test t.

False: El test t evalúa la significancia individual de un parámetro. Para evaluar la contribución conjunta o la significancia de la adición de una o más variables al modelo, se utiliza el test F (comparando modelos anidados).

Inclusión de Variables Dummy

¿Por qué no se pueden incluir todas las categorías de una variable dummy en un modelo de regresión?

Porque incluir todas las categorías de una variable cualitativa mediante variables dummy (sin omitir una categoría de referencia o el intercepto) genera perfecta multicolinealidad, lo que hace imposible estimar los parámetros del modelo mediante MCO.

Variables Dummy y Cambio Estructural

Las variables dummy permiten determinar la presencia de cambio estructural en una función de regresión atraves de la pendiente de la variables explicativa de un regresión

Verdadero: Las variables dummy y las variables de interacción (dummy multiplicada por una variable explicativa) permiten testear la presencia de cambio estructural en una regresión, afectando tanto el intercepto como la pendiente de las variables explicativas. Por ejemplo, en y = β₀ + β₁X + β₂D + β₃(D*X), β₂ representa el cambio en el intercepto y β₃ el cambio en la pendiente para el grupo representado por D=1. La significancia de β₂ y β₃ se evalúa mediante tests t.