Conceptos Clave de Regresión y Correlación Estadística

Análisis de Regresión

Método estadístico que permite explicar el comportamiento de una variable cuantitativa, a partir del comportamiento de otra u otras variables que puedan estar relacionadas, estableciendo la expresión funcional del modelo matemático que describa dicho comportamiento.

Conceptos Fundamentales en Regresión

Variable Explicada: Variable cuyo comportamiento se describe a partir del comportamiento de otra de las variables.

Variable Explicativa: Variable que explica el comportamiento de la variable explicada.

• Función de Regresión: Modelo matemático que interviene en el modelo estadístico de regresión.
• Residuo Aleatorio: Variable aleatoria que forma parte del modelo estadístico.

Supuestos del Modelo de Regresión

• El residuo tiene distribución normal.
• La esperanza del residuo es cero.
• La varianza del residuo se mantiene constante.

Análisis de Regresión Simple

Análisis que se realiza cuando a cada unidad experimental de un determinado universo se le mide una variable explicativa y una explicada.

Conceptos Relacionados con Regresión Simple

Diagrama de Dispersión: Representación gráfica de los pares ordenados de los valores de las variables que intervienen en el análisis de regresión simple.

Función de Regresión (Interpretación de la Recta)

Cada valor de la recta de regresión es el promedio o valor esperado de la variable explicada para cada valor de la variable explicativa.

Conceptos Clave Adicionales

Covarianza

Variabilidad conjunta entre las dos variables a través del parámetro covarianza.

• COV > 0: Relación positiva entre las variables (aumenta x, aumenta y).
• COV = 0: No hay relación.
• COV < 0: Relación negativa entre las variables.

Coeficiente de Determinación (R²)

Cociente entre la suma de cuadrados explicada y la total. Mide la proporción de la variación total que está explicada por la regresión.

Proporción, siempre está entre 0 y 1 y nunca es negativo.

Ejemplo: Si el consumo aumenta un 20% probablemente el PBI aumente menos.

Interpretaciones comunes:

• El valor de Y cuando X es igual a cero (Intercepto).
• Variación promedio de Y cuando X varía en una unidad (Pendiente).
• “El 70% de las variaciones del PBI son explicadas por variaciones en el consumo”.

Varianza Residual (Se²)

Cociente entre la suma de cuadrados residual y sus grados de libertad.

Análisis de Correlación

Método que permite medir el grado de asociación entre las variables.

Análisis de Correlación Lineal Simple

Cuando una recta o la función afín explica el comportamiento conjunto de las variables y, en base al grado que obtengan, será procedente o no el análisis de regresión.

Conclusiones del Coeficiente de Correlación

El coeficiente de correlación permite extraer 3 conclusiones:

• Establecer cómo se comportan las variables respecto de la otra.
• El grado de asociación entre ellas.
• La fuerza de la relación.