Conceptos Esenciales de Bases de Datos Relacionales: Claves, Dependencias y Normalización

Conceptos Fundamentales de Bases de Datos Relacionales

Definiciones Clave

Definición de Relación

Una relación es un subconjunto del producto cartesiano de N dominios.

Atributos Atómicos

Un atributo atómico se considera un objeto indivisible.

Tipos de Claves en Bases de Datos

Superllave

Una superllave es un conjunto de atributos que posee la propiedad de unicidad y no nulidad, pero no de minimalidad, a diferencia de la clave primaria (PK). Sea R un esquema de relación, un subconjunto K de R es una superllave de R si en cualquier relación legal r(R), para todos los pares de tuplas t₁ y t₂ en r, tal que t₁ ≠ t₂, entonces t₁[K] ≠ t₂[K].

Clave Primaria (PK)

La clave primaria (PK) identifica los elementos de la relación de manera única y sin redundancia (siendo lo más pequeña posible).

Clave Relacional

Una clave relacional es un conjunto de atributos que tiene las características de unicidad, no redundancia y validez.

Atributo Primo

Un atributo primo es aquel que forma parte de al menos una clave relacional.

Atributo No Primo

Un atributo no primo es aquel que no forma parte de ninguna clave relacional.

Dependencias Funcionales y Normalización

Concepto de Dependencia Funcional

Definición de Dependencia Funcional

La dependencia funcional se utiliza para indicar una relación entre atributos. Sea R un esquema de relación. Una dependencia funcional α → β se cumple en R si, en cualquier relación legal r(R), para todos los pares de tuplas t₁ y t₂ en r, tal que t₁[α] = t₂[α], también se cumple que t₁[β] = t₂[β].

Dependencia Funcional Completa (DFC)

Un conjunto de atributos β es funcionalmente dependiente de forma completa (DFC) de un conjunto de atributos α si:

• β es funcionalmente dependiente de α (α → β).
• β no es funcionalmente dependiente de ningún subconjunto propio de α.

Axiomas de Armstrong

Los Axiomas de Armstrong son un conjunto de reglas de inferencia para dependencias funcionales:

• Reflexividad: Si α y β son conjuntos de atributos y β ⊆ α, entonces α → β.
• Aumento: Si α → β se cumple y γ es un conjunto de atributos, entonces αγ → βγ.
• Transitividad: Si α → β y β → γ, entonces α → γ.
• Unión: Si α → β y α → γ, entonces α → βγ.

Formas Normales para Bases de Datos

Primera Forma Normal (1FN)

Una relación r está en Primera Forma Normal (1FN) si todos los dominios de sus atributos son atómicos, eliminando repeticiones y conjuntos anidados.

Segunda Forma Normal (2FN)

Una relación está en Segunda Forma Normal (2FN) si está en 1FN y todo atributo no primo de R es funcionalmente dependiente de forma completa de cada clave relacional.

Tercera Forma Normal (3FN)

Una relación está en Tercera Forma Normal (3FN) si está en 2FN y los atributos no primos son mutuamente independientes (es decir, no existen dependencias transitivas de la clave primaria).

Forma Normal de Boyce-Codd (FNBC)

Una relación está en Forma Normal de Boyce-Codd (FNBC) si, para toda dependencia funcional no trivial α → β, α es una superllave.

Álgebra Relacional

El Álgebra Relacional incluye:

• Operaciones Unitarias: Selección (σ), Proyección (π), Renombrar (ρ).
• Operaciones Binarias: Producto Cartesiano (×), Unión (∪), Diferencia (-).