Conceptos esenciales de cinemática y dinámica en física: fórmulas y definiciones

Cinemática

Definiciones y fórmulas básicas de movimiento.

• Velocidad media = Δr / (t - t₀), donde Δr = r - r₀.
• Rapidez media = distancia recorrida / (t - t₀).
• Velocidad instantánea = lim Δr/ Δt (cuando Δt → 0) = dr/dt.
• Aceleración media = Δv / Δt.
• Aceleración instantánea = lim Δv/ Δt (cuando Δt → 0) = dv/dt.
• Aceleración normal (centrípeta) = v²/R (hacia el centro).
• Aceleración tangencial = lim (v - v₀)/(t - t₀) = dv/dt en la dirección tangente.

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Ecuación de movimiento: x = x₀ + v (t - t₀).

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Ecuación de movimiento: x = x₀ + v₀ (t - t₀) + ½ a (t - t₀)².

Ecuación general de la velocidad: v = v₀ + a (t - t₀).

Tiro vertical y caída libre

• Si la aceleración es la gravedad (g): v(t) = v₀ - g t (si se toma el eje positivo hacia arriba).
• y(t) = y₀ + v₀ t - ½ g t² (con eje positivo hacia arriba y t medido desde cero).
• Caída libre: si la velocidad inicial v₀ = 0 y toma aceleración g ≈ 9.8 m/s² (el signo depende de la convención del eje).
• Convenciones de signo: si el eje vertical positivo es hacia arriba, a = -g; si el eje positivo es hacia abajo, a = +g.

MRU con componentes perpendiculares

Para movimientos con componentes constantes: trayectoria rectilínea con pendiente dada por la relación entre componentes de velocidad. Por ejemplo:

y = (v_y / v_x) x (si v_x y v_y son constantes).

Movimiento circular

Conceptos en coordenadas angulares.

• Incremento del ángulo = θ_f - θ₀ = Δθ.
• Distancia recorrida (arco) = R · Δθ (con Δθ en radianes).
• Velocidad angular media = Δθ / Δt.
• Velocidad angular instantánea = dθ/dt = ω.

Movimiento circular uniforme (MCU)

• ω = 2π / T = 2π f.
• Posición angular (en rad): θ = θ₀ + ω t.
• Velocidad tangencial: v = R · ω.
• Aceleración centrípeta (normal): a_n = v²/R = ω² R.

Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

• Aceleración angular: α = Δω / Δt.
• Posición angular: θ = θ₀ + ω₀ t + ½ α t².
• Relación entre aceleraciones: componente normal a_n = v²/R, componente tangencial a_t = R · α.

Fuerzas y dinámica

Conceptos clave para resolver problemas de fuerzas.

• Composición de fuerzas perpendiculares: si dos fuerzas son perpendiculares, la resultante es R = √(F₁² + F₂²).
• Leyes de Newton:
  • 1. Ley (inercia): un cuerpo permanece en reposo o movimiento rectilíneo uniforme si la resultante de fuerzas es cero.
  • 2. Ley: la suma de fuerzas = m a (F = m a).
  • 3. Ley: acción y reacción, a toda fuerza ejercida por A sobre B corresponde una fuerza igual y opuesta de B sobre A.
• Fuerza normal: fuerza que ejerce la superficie sobre el cuerpo, siempre perpendicular a la superficie. En un plano inclinado:
  • Componente perpendicular del peso: mg cos(θ), por lo que N = mg cos(θ) si no hay otras fuerzas perpendiculares.
  • Componente paralela al plano: mg sin(θ).
• Fuerza de rozamiento: f = μ N (donde μ es el coeficiente de rozamiento y N la normal).
• Muelles (ley de Hooke): F = k x. En equilibrio estático, si una masa m estira el muelle una distancia x, k = m g / x (caso particular de equilibrio).
• Aceleración centrípeta: a_c = v²/R dirigida hacia el centro.

Péndulo

Al resolver problemas de péndulo, dibujar el diagrama de fuerzas y descomponer el peso en componentes tangencial y radial. En la dirección radial:

T - m g cos(θ) = m v² / R, donde T es la tensión y R (o L) el radio (longitud del péndulo).

Momento lineal y angular

• Momento lineal (cantidad de movimiento): p = m v.
• Momento angular: L = r × p = r p sin(θ).
• Momento de fuerza (torque): τ = F r sin(θ).

Gravitación y campos

• Ley de gravitación universal: F = G m₁ m₂ / r², con G = 6.67 · 10^-11 N m² / kg².
• Campo gravitatorio (debido a una masa M): g(r) = G M / r² (vector dirigido hacia la masa).
• Radio terrestre: R_T ≈ 6.37 · 10⁶ m.
• Gravedad en altura h: g(h) = g₀ · R_T² / (R_T + h)², donde g₀ ≈ 9.8 m/s².
• Ley de los periodos (Kepler): para órbitas elípticas, T² = k a³, donde a es el semieje mayor y k es una constante (dependiente de la masa central).

Campo eléctrico y fuerza electrostática

• Ley de Coulomb: F = k q₁ q₂ / r², con k ≈ 9 · 10⁹ N m²/C².
• Campo eléctrico debido a una carga Q: E = k Q / r².

Trabajo y energía

• Trabajo (por una fuerza constante): W = F · d · cos(θ) = F d cos(θ).
• Teorema trabajo-energía: el trabajo total realizado sobre una partícula = ΔK (cambio en la energía cinética).
• Peso: W (peso) = m g (fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra).
• Potencia: P = ΔW / Δt (o P = dW/dt). También P = F v en el caso de fuerza paralela a la velocidad.
• Energía cinética: K = ½ m v².
• Energía elástica: U_elastic = ½ k x² (para un muelle lineal).
• Energía gravitatoria (potencial): U_g = m g h (para alturas pequeñas respecto al radio terrestre).
• Si no hay fuerzas no conservativas (rozamiento, fricción), la energía mecánica se conserva. Con rozamiento, la energía mecánica disminuye y la energía disipada corresponde al trabajo de la fuerza de rozamiento.

Notas finales

Este resumen reúne las fórmulas y conceptos elementales de cinemática, movimiento circular, fuerzas, gravitación, campos y energía. Para aplicar correctamente cada expresión, preste atención a la elección del sistema de signos, los ejes y las condiciones iniciales (t₀, x₀, v₀, θ₀, etc.).