Conceptos Esenciales y Criterios en Análisis Factorial

Pregunta 1: Conceptos Clave en Análisis Factorial

a) Características que deben cumplir las variables para llevar a cabo un análisis factorial; ¿Se cumplen en este caso?

La característica principal que deben cumplir las variables es que exista cierto nivel de correlación entre ellas, ya que, si no, el Análisis Factorial (AF) puede no tener sentido. No tiene sentido que las variables compartan factores comunes y no estén correlacionadas.

b) ¿Tiene sentido el análisis factorial? Comente los resultados que le permitan responder a esta pregunta.

Para evaluar si el análisis factorial tiene sentido, se deben considerar los siguientes resultados:

• Número y porcentaje de casos obtenidos.
• Observar los coeficientes de correlación de Pearson en la Matriz de Correlaciones. Estos deben ser elevados.
• El determinante de la Matriz de Correlaciones. Cuanto menor sea este dato, más correlación hay entre las variables.
• La Prueba de Esfericidad de Bartlett para rechazar la hipótesis nula. En caso de utilizar la Chi-cuadrada para muestras mayores de 100, resulta inútil porque siempre es rechazada la hipótesis nula.
• La Prueba KMO, que tiene que ser ≥ 0.65 para que sea aceptable.
• La Matriz Anti-imagen; los valores fuera de la diagonal deben ser bajos.
• El MSA (valores en la diagonal de la Matriz Anti-imagen) tiene que ser bastante alto (cada uno de los datos ≥ 0.65).

c) ¿Con cuántos factores nos quedamos? ¿Cuál es el porcentaje de la varianza de la variable _____ explicada por los factores? ¿Y cuál es la parte de esa varianza de la variable ____ explicada por el primer factor?

Los requisitos para determinar el número de factores son (nos quedamos con los que tengan un λ ≥ 1, según la Tabla de Varianza Total Explicada):

• Retener un número de factores que explique un porcentaje establecido de varianza.
• Retener aquellos factores que tengan un autovalor (λ) ≥ 1.
• Retener un número de factores preestablecido.

Para obtener el porcentaje de la varianza de la variable ____ explicado por los factores, nos dirigimos al cuadro de la Matriz de Componentes. Este valor es la suma de los cuadrados de las cargas factoriales de cada componente para esa variable (la comunalidad).

Para obtener cuál es la parte de esa varianza de la variable ____ explicada por el primer factor, nos vamos al cuadro de la Matriz de Componentes. Cada término (carga factorial) nos indica la correlación entre la variable y el factor. Elevando este término al cuadrado, obtenemos la varianza explicada por ese factor para esa variable.

d) Explique para la variable ____ la descomposición: Varianza de la variable _____ = varianza explicada por los factores extraídos + varianza no extraída por estos.

Esta descomposición se observa en la Matriz de Comunalidades.

• La varianza total de una variable estandarizada es 1.
• La varianza explicada por los factores extraídos es la Comunalidad de la variable, cuyo valor se encuentra en la tabla de Comunalidades.
• La varianza no extraída (o varianza específica) es la parte de la varianza de la variable que no es explicada por los factores comunes. Se calcula como: Varianza Específica = Varianza Total - Comunalidad (es decir, 1 - Comunalidad).