Conceptos Esenciales de Estadística: Media Aritmética y Series Temporales

Propiedades de la Media Aritmética

• La **media aritmética** se considera el **centro de gravedad** de la distribución, ya que la suma de las desviaciones de los valores respecto a su media aritmética es cero.
• Si a una serie estadística se le suma o resta una constante, su media aritmética queda sumada o restada en esa constante.
• Si la serie estadística se multiplica o divide por una constante, la media aritmética queda multiplicada o dividida por esa constante.
• La **media aritmética** de una serie estadística es igual a la suma de las medias de sus subseries individuales.
• Cuando los valores de la variable no tienen la misma importancia, la media aritmética se calcula afectando a cada valor con un factor llamado **coeficiente de ponderación**, simbolizado como `wi`.

Condiciones para que un Valor sea Considerado Promedio

Debe tenerse en cuenta lo siguiente:

1. Debe estar **rígidamente definido**.
2. Debe basarse en **todas las observaciones** realizadas.
3. No debe tener un carácter matemático **muy abstracto**.
4. Debe ser de **fácil y rápido cálculo**.
5. Debe estar lo **menos afectado posible** por las fluctuaciones de la selección.
6. Debe ser **adaptable al cálculo algebraico** (suma, resta, etc.).

Componentes de las Series Temporales

Tendencia Secular

La **tendencia secular** indica la **marcha general y persistente** del fenómeno observado; es un componente de la serie que refleja la **evolución a largo plazo**. Por ejemplo, la tendencia creciente del índice de reciclado de basuras en los países desarrollados, o el uso creciente de Internet en la sociedad, independientemente de que en un mes concreto en un país, por determinadas causas, haya una baja en la utilización de Internet.

Variación Estacional

La **variación estacional** es un **movimiento periódico de corto plazo**. Se trata de un componente causal debido a la influencia de ciertos **fenómenos que se repiten de manera periódica** en un año (las estaciones), una semana (los fines de semana) o un día (las horas punta) o cualquier otro periodo. Recoge las oscilaciones que se producen en esos períodos de repetición.

Variación Cíclica

La **variación cíclica** es el componente de la serie que recoge las **oscilaciones periódicas de amplitud superior a un año**. Son movimientos normalmente irregulares alrededor de la tendencia; a diferencia de las variaciones estacionales, tienen un **período y amplitud variables**, pudiendo clasificarse como cíclicos, cuasicíclicos o recurrentes.

Variación Aleatoria

La **variación aleatoria** es **accidental**, de **carácter errático**, también denominada **residuo**. No muestra ninguna regularidad (salvo las regularidades estadísticas), siendo debida a **fenómenos de carácter ocasional** como pueden ser tormentas, terremotos, inundaciones, huelgas, guerras, avances tecnológicos, etc.

Variación Transiente

La **variación transiente** es **accidental**, de **carácter errático**, debida a **fenómenos aislados** que son capaces de modificar el comportamiento de la serie (tendencia, estacionalidad, variaciones cíclicas y aleatoria).