Conceptos Esenciales de Estadística y Metrología para la Interpretación de Datos
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Conceptos Fundamentales de Medición y Calidad
Exactitud
Exactitud: Grado de concordancia entre el resultado de una medición y el valor verdadero de la magnitud. Se refiere a la cercanía de una medida al valor real.
Precisión / Dispersión
Precisión / Dispersión: Grado de concordancia entre los resultados de mediciones independientes, realizadas bajo condiciones determinadas. Indica la repetibilidad y reproducibilidad de las mediciones.
Incertidumbre
Incertidumbre: Parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos a la magnitud. Es una cuantificación de la duda sobre el resultado de una medición.
Fiabilidad
Fiabilidad: Probabilidad de que un sistema, componente o proceso funcione correctamente bajo condiciones específicas durante un período determinado. En estadística, se refiere a la consistencia y estabilidad de una medida o prueba.
Medidas de Dispersión y Variabilidad
Rango
Rango: La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un conjunto de datos o de una variable estadística. Es una medida simple de la dispersión total.
Desviación o Residuo
Desviación o Residuo: La diferencia entre un valor observado individual y la media aritmética o el valor más probable de un conjunto de datos. Se utiliza para evaluar la dispersión de los datos.
Desviación Media
Desviación Media: La media de los valores absolutos de las desviaciones de cada dato respecto a la media aritmética de la serie. Proporciona una medida de la dispersión promedio de los datos.
Varianza
Varianza: La media de los cuadrados de las desviaciones de los valores de una variable respecto a su media aritmética. Es una medida fundamental de la dispersión de un conjunto de datos.
Desviación Típica
Desviación Típica: La raíz cuadrada de la varianza. Es una medida de dispersión que se expresa en las mismas unidades que los datos originales, facilitando su interpretación.
Medidas de Relación entre Variables
Covarianza
Covarianza: El promedio de los productos de las desviaciones de dos variables respecto a sus respectivas medias. Indica la dirección de la relación lineal entre dos variables.
Coeficiente de Correlación
Coeficiente de Correlación: Medida de la relación lineal entre dos variables cuantitativas. Su valor oscila entre -1 y +1, donde 0 indica ausencia de relación lineal. Se calcula como la covarianza entre las dos variables dividida por el producto de sus desviaciones típicas: rxy = sxy / (sx · sy).
Medidas de Tendencia Central
Moda (Mo)
Moda (Mo): El valor que se repite con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una moda, varias modas (multimodal) o ninguna.
Mediana (Me)
Mediana (Me): El valor central en un conjunto de datos ordenados por magnitud. Si el número de datos es impar, es el valor del medio. Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.
Distribuciones de Probabilidad y Variables Aleatorias
Variable Aleatoria Normal
Variable Aleatoria Normal: Una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad (función de densidad) tiene una forma simétrica de campana de Gauss. Es fundamental en estadística inferencial.
Variable Aleatoria Normal Estándar
Variable Aleatoria Normal Estándar: Una variable aleatoria normal que ha sido transformada para tener una media (μ) de 0 y una desviación típica (σ) de 1. Esta estandarización se realiza mediante la fórmula: Z = (X - μ) / σ.
Distribución Chi-cuadrado (χ2)
La distribución χ2: Una distribución de probabilidad asimétrica que surge de la suma de los cuadrados de 'n' variables aleatorias normales estándar independientes: χ2 = Z12 + Z22 + ... + Zn2. Se utiliza ampliamente en pruebas de hipótesis y construcción de intervalos de confianza. Se caracteriza por sus grados de libertad (n). Su media es μχ2 = n y su varianza es σ2χ2 = 2n.
Pruebas de Hipótesis
Hipótesis Nula (H₀)
Hipótesis Nula (H₀): La hipótesis que se formula con el propósito de ser probada y, potencialmente, rechazada en una prueba estadística. El rechazo de la hipótesis nula (H₀) implica la aceptación de una hipótesis alternativa (H₁ o Ha), que es lo que se intenta demostrar.
Fórmulas y Conceptos Avanzados
Ley de Transmisión de Medias
Ley de Transmisión de Medias: Una relación que describe cómo se propagan las medias en un cálculo, especialmente en el contexto de la propagación de errores o incertidumbres. Un ejemplo específico es: μDR = μDG · sen(μV).
Peso en Ponderación de Observaciones
Peso: En el contexto de la ponderación de observaciones o mediciones, el peso (pi) de una observación se define inversamente proporcional a su varianza, a menudo normalizado por una varianza de referencia (σ02): pi = σ02 / σi2. Además, la relación Q = P-1 puede referirse a la matriz de covarianza o su inversa en modelos estadísticos avanzados, donde P es la matriz de pesos.