Conceptos Esenciales de Funciones Matemáticas: Una Exploración Detallada

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

¿Qué es una Función Matemática?

En matemáticas, una función (*f*) es una relación entre un conjunto dado *X* (llamado **dominio**) y otro conjunto de elementos *Y* (llamado **codominio**), de forma que a cada elemento *x* del dominio le corresponde un único elemento *f(x)* del codominio (los que forman el **recorrido**, también llamado **rango** o **ámbito**).

¿Qué es una Relación?

Una relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado **Dominio**, con un segundo conjunto, llamado **Recorrido** o **Rango**, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

¿Cuándo una Función es Decreciente?

Una función *f* es decreciente en un punto *a* si y solo si existe un entorno de *a* tal que, para toda *x* que pertenezca a dicho entorno, se cumple:

¿Cuándo una Función es Inyectiva?

Es una función en la que a cada elemento del conjunto imagen le corresponde un solo elemento de preimagen o dominio. Por ejemplo, *f(x) = x²* no es inyectiva porque para la imagen 4 existen dos preimágenes que son 2 y -2.

¿Qué es una Variable Independiente?

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable. ('x')

¿Qué es una Variable Dependiente?

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tome otra variable. ('y')

¿Qué es una Constante?

Una constante es un valor de tipo permanente que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está definida (por ejemplo, en geometría o aritmética).

¿Qué Significa una Regla de Correspondencia?

Una regla de correspondencia consiste en asignar un elemento único de un cierto conjunto a cada elemento único de otro conjunto. Este concepto es de uso frecuente cuando se trabaja con funciones matemáticas.

¿Qué es el Dominio de Definición?

El **Dominio de definición** es el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida.

¿Qué es el Contradominio?

Una función es una relación que existe entre los elementos de dos conjuntos, es decir, cuando dos variables están relacionadas, se establece que el valor de una de ellas queda determinado si se le asigna un valor a la otra.

¿Qué es una Función Continua?

Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos de dicho intervalo.

¿Qué es una Función Discontinua?

Las gráficas que presentan algún punto aislado, saltos o interrupciones, es decir, que no están hechas de un solo trazo en un intervalo determinado, son llamadas funciones discontinuas.

¿Qué es una Función Inversa?

Sabemos que una función es un conjunto de pares ordenados. Se nos puede ocurrir la idea de "dar la vuelta" a estos pares para obtener así una nueva función. Por ejemplo, con la función:

¿Qué es una Función Escalonada?

Una función escalonada es aquella función definida a trozos que, en cualquier intervalo finito [*a*, *b*] en que esté definida, tiene un número finito de discontinuidades *c1 < c2 < ... < cn*, y en cada intervalo ]*ck*, *ck+1*[ es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos *ck*.

¿Qué es la Función Identidad?

En matemáticas, una función identidad es una función matemática, de un conjunto *M* a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

¿Qué nos Indica la Pendiente de una Recta?

La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas.