Conceptos Esenciales de Matemáticas: Álgebra, Geometría y Estadística

Conceptos Fundamentales en Matemáticas

Álgebra y Radicales

La racionalización de radicales es un proceso mediante el cual se eliminan las raíces que se encuentran en el denominador de una fracción.

Racionalizar una fracción con raíces en el denominador implica encontrar otra expresión equivalente que no contenga raíces en el denominador. Para lograr esto, se multiplica el numerador y el denominador por una expresión adecuada, de modo que, al operar, la raíz del denominador se elimine.

La radicación es la operación que consiste en obtener la raíz de una cifra o de una expresión. De este modo, la radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la raíz.

Los radicales semejantes son aquellos que poseen el mismo índice y el mismo radicando. Pueden diferir únicamente en el coeficiente que los multiplica.

Para comprobar si dos radicales son semejantes, se deben simplificar (si es posible) y extraer todos los factores posibles, como se puede observar en ejemplos prácticos.

El valor absoluto es la magnitud numérica de una cifra, sin importar si su signo es positivo o negativo.

Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas de una o varias incógnitas, que solo se verifica para ciertos valores de esa incógnita.

Geometría

El Teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

El Teorema de Thales postula que si dos rectas cualesquiera son cortadas por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Estadística Descriptiva

La Estadística es una ciencia matemática especializada en el estudio y análisis de grandes volúmenes de información para extraer conclusiones significativas.

Un dato estadístico es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico.

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada.

Un polígono de frecuencia es un tipo de gráfico que se crea a partir de un histograma de frecuencia. Estos histogramas emplean columnas verticales para reflejar frecuencias; el polígono de frecuencia se realiza uniendo los puntos de mayor altura de estas columnas.

Fundamentos de Teoría de Números

El Teorema de Euclides afirma que el conjunto formado por los números primos es infinito.