Conceptos Esenciales de la Mecánica Cuántica: Ondas, Energía y Propagación

Método Variacional en Mecánica Cuántica

El Método Variacional se basa en la idea demostrable de que el valor esperado más bajo posible de la energía que se puede lograr para cualquier función de onda del sistema propuesto es exactamente la energía más baja del autoestado (o estado fundamental). Este método permite utilizar fórmulas matemáticas para la función de onda en cálculos aproximados, sobre todo para los estados de energía más bajos del sistema. Por lo general, un parámetro de la función de onda aproximada se varía para minimizar el valor resultante del valor esperado de la energía.

Transmisión de Partículas a Través de una Barrera

La transmisión por una barrera se refiere a la fracción de partículas incidentes que logran atravesar una barrera de potencial. Esta fracción, denotada por η, se calcula mediante la siguiente fórmula:

η = (A² – B²) / A²

Donde A y B son, respectivamente, las amplitudes de la onda que incide sobre la barrera y la onda reflejada por ella.

Matriz de Transferencia para Sistemas Cuánticos

La Matriz de Transferencia es una herramienta fundamental en la mecánica cuántica para analizar la propagación de ondas a través de estructuras complejas. Su construcción se basa en los siguientes pasos:

Proceso de Construcción de la Matriz de Transferencia:

• 1. Aproximación de la estructura: Se aproxima la estructura de interés mediante un número de capas, cada una con un potencial definido y, si es necesario, una masa efectiva.
• 2. Elección de la energía: Se selecciona una energía de interés para la onda incidente.
• 3. Cálculo de matrices de interfaz: Se calculan las matrices de propagación de las ondas (hacia adelante y hacia atrás) en cada interfaz para la energía elegida.
• 4. Cálculo de matrices de capa: Se calculan las matrices de propagación de las ondas (hacia adelante y hacia atrás) en cada capa.
• 5. Multiplicación secuencial: Se multiplican todas estas matrices en secuencia para construir una matriz de transferencia completa de la estructura.

Convencionalmente, la matriz se construye "hacia atrás" a través de la estructura. Al proponer solo una onda que sale en el momento "correcto" de la estructura, es posible deducir las amplitudes relativas de las ondas "incidentes" y "reflejadas" en el lado "izquierdo" de la estructura.

La solución para la reflexión o transmisión de la onda para la energía elegida se obtiene formalmente de esta matriz (una matriz 2x2). Calculando de esta manera, la fracción de partículas transmitidas por esta partícula es:

η = 1 - (T₂₁² / T₁₁²)

Para cualquier energía dada, las funciones de amplitudes de onda hacia adelante y hacia atrás dentro de la estructura están disponibles como resultados intermedios en el cálculo. La adición de las ondas hacia adelante y hacia atrás juntas en un momento dado proporciona la función de onda en ese punto.