Conceptos Esenciales de Proporcionalidad, Porcentajes e Interés Financiero
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Proporcionalidad Directa: Conceptos y Aplicaciones
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de las cantidades correspondientes de dichas magnitudes es constante.
La relación se expresa como:
a/a' = b/b' = c/c' = r
A esta constante r se le denomina razón o constante de proporcionalidad directa.
Aplicación de Porcentajes
Los porcentajes expresan la razón entre dos magnitudes directamente proporcionales, dándole a una de ellas el valor 100.
- Un crecimiento de un x% sobre una cantidad equivale a multiplicar dicha cantidad por
(1 + x/100). - Un decrecimiento de un x% sobre una cantidad equivale a multiplicar dicha cantidad por
(1 - x/100).
Reparto Proporcional Directo
Para repartir una cantidad C en partes proporcionales a x1, x2, etc., se calcula la razón de proporcionalidad r de la siguiente manera:
r = C / (x1 + x2 + ...)
Cada parte se obtiene multiplicando r por x1, x2, etc., respectivamente.
Interés Financiero: Simple y Compuesto
Interés Simple
Si se deposita un capital inicial C0 durante t años a un interés anual del r%, y los intereses se retiran al final de cada período, estamos en una situación de interés simple.
Al cabo de t años, se producirán unos intereses de (C0 * t * r)/100 y el capital final C será:
C = C0 + (C0 * t * r)/100
Esta fórmula también se puede expresar como:
C = C0 * (1 + (t * r)/100)
Interés Compuesto
Si se deposita un capital inicial C0 durante t años a un interés anual del r%, y al finalizar cada período no se retiran los intereses, estamos en una situación de interés compuesto.
El capital final C que se generará será:
C = C0 * (1 + r/100)^t
Nota: Si el período de capitalización no es un año (es decir, si los intereses no se pagan anualmente), la fórmula del interés compuesto se modifica según sea el período de pago de intereses.
Proporcionalidad Inversa: Definición y Reparto
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de las cantidades correspondientes es constante.
La relación se expresa como:
a * a' = b * b' = k
El producto de dichas cantidades k se denomina constante de proporcionalidad inversa.
Reparto Proporcional Inverso
Repartir una cantidad C de forma inversamente proporcional a los números x1, x2, etc., es equivalente a repartir C de manera directamente proporcional a 1/x1, 1/x2, etc., respectivamente.