Conceptos Fundamentales de Álgebra, Aritmética y Proporcionalidad

Polinomios y Expresiones Algebraicas

El valor numérico de un polinomio es el resultado obtenido al sustituir la variable x por un número cualquiera. Puede que el polinomio dependa de más de una variable; para resolverlo, se sustituirían las variables por igual a la vez.

• Un monomio es una expresión algebraica donde únicamente aparecen operaciones de productos y/o potencias de exponente natural.
• Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios.
• El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.
• Sacar factor común en un polinomio es extraer un monomio que se repite en todos los términos.
• Factorizar un polinomio es expresar dicho polinomio como producto de otros polinomios primos, es decir, reducidos al máximo. En muchas ocasiones, es necesario calcular previamente sus raíces.

Racionalización de Fracciones

Racionalizar una fracción consiste en quitar del denominador las raíces. Si en el denominador lo único que aparece es una raíz, multiplicamos convenientemente el numerador y el denominador por una raíz de tal forma que se elimine la raíz del denominador.

Tipos de Racionalización

• Tipo A: Cuando hay un único radical en el denominador.
• Tipo B: Cuando hay dos radicales operándose en el denominador; hay que multiplicar numerador y denominador por los mismos términos, pero cambiando el signo (multiplicar por el conjugado).

Aproximación, Errores y Números Reales

El redondeo consiste en aproximar un número hasta un cierto orden de aproximación. Si la cifra siguiente es inferior a 5, aproximamos por defecto; si es igual o mayor, aproximamos por exceso y, por tanto, se aumenta en una unidad la cifra anterior.

El truncamiento consiste en cortar el número a partir del orden de aproximación establecido.

El conjunto de los números reales se representa por la letra R y está formado por los números racionales y los irracionales. Se pueden representar en una recta numérica.

Cálculo de Errores

• El error absoluto de una aproximación es la diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado: Error absoluto = |valor exacto - valor aproximado|.
• El error relativo es el cociente entre el error absoluto y la medida: Er = Error absoluto / Valor exacto.

Proporcionalidad y Porcentajes

Tipos de Proporcionalidad

• Proporcionalidad Directa (D): Es cuando el cociente o razón de las magnitudes correspondientes es el mismo.
• Proporcionalidad Inversa (I): Es cuando al aumentar una magnitud, la otra disminuye en la misma proporción, o viceversa.
• Proporcionalidad Compuesta: Intervienen más de dos magnitudes relacionadas entre sí proporcionalmente.

Tipos de Interés

• Interés Simple: El interés permanece constante en todos los periodos en un periodo de tiempo determinado.
• Interés Compuesto: Considera la duración en el tiempo; los intereses no se retiran, sino que se añaden a la cantidad inicial para generar nuevos intereses.