Conceptos Fundamentales de Álgebra y Conjuntos Numéricos
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Conceptos Fundamentales de Matemáticas
Conjuntos Numéricos y Geometría de la Recta Real
Números Irracionales
Son los números que no tienen un desarrollo decimal ni finito ni periódico.
Números Reales
Son los números racionales e irracionales.
El Valor Absoluto
El valor absoluto de un número real, se representa por |a| y es la distancia que hay desde 'a' hasta 0. Siempre es un número positivo.
Intervalo
Un intervalo es el conjunto de todos los números comprendidos entre dos puntos de la recta real.
Semirrecta
Una semirrecta es el conjunto de todos los números menores o mayores que un punto de la recta real.
Radical
Un radical es la raíz indicada de un número.
Racionalizar
Racionalizar una expresión fraccionaria con radicales es encontrar otra expresión equivalente en la que no aparezcan radicales en el denominador.
Expresiones Algebraicas y Polinomios
Expresión Algebraica
Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y letras relacionados entre sí por operaciones aritméticas.
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número real y una o más variables elevadas a exponentes naturales.
Polinomios
Un polinomio es la suma de varios monomios no semejantes.
Suma y Diferencia de Polinomios
La suma o diferencia de polinomios se realiza sumando o restando los monomios semejantes, dejando indicada la operación entre los monomios no semejantes.
Producto y Potencia de Polinomios
El producto de dos polinomios es otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando cada monomio del primero por cada monomio del segundo y sumando los semejantes. La potencia de exponente natural de un polinomio se halla multiplicando el polinomio por sí mismo tantas veces como indique el exponente.
División Entera de Polinomios
Dividir un polinomio D(x) entre otro d(x) consiste en encontrar dos polinomios, C(x) y R(x), que cumplan la relación D(x) = d(x) · C(x) + R(x).
Teorema del Resto
El resto de la división de un polinomio P(x) entre x - a es igual al valor numérico del polinomio en x = a, es decir, R = P(a).
Teorema del Factor
Si el valor numérico del polinomio P(x) en x = a es 0, entonces P(x) tiene como factor x - a y, por tanto, P(x) puede escribirse de la forma P(x) = (x - a) C(x).
Factorización
Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de dos o más polinomios del menor grado posible.