Conceptos Fundamentales de Álgebra y Geometría: Funciones, Ecuaciones y Teoremas

Funciones Cuadráticas: Conceptos Clave y Representación Gráfica

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado, cuya gráfica es una parábola.

Para construir una parábola, es fundamental identificar los siguientes puntos clave:

Elementos Clave de la Parábola

Vértice

El vértice es el punto donde la parábola alcanza su valor máximo o mínimo, y por él pasa el eje de simetría de la parábola.

Puntos de Corte con el Eje OX (Abscisas)

Los puntos de corte con el eje OX (eje de abscisas) se obtienen cuando la coordenada y es cero.

Punto de Corte con el Eje OY (Ordenadas)

El punto de corte con el eje OY (eje de ordenadas) se obtiene cuando la coordenada x es cero.

Sistemas de Ecuaciones: Métodos de Resolución

Resolver un sistema de ecuaciones implica encontrar los valores de las variables que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones involucradas.

Sistemas de Dos Ecuaciones con Dos Incógnitas

Método de Sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de Igualación

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Geometría Analítica: Distancia, Punto Medio y Pendiente

Distancia entre Dos Puntos

La distancia entre dos puntos en un plano bidimensional se define como la longitud del segmento de recta que los une.

Punto Medio de un Segmento

El punto medio de un segmento de recta es aquel que lo divide en dos segmentos de igual longitud.

Pendiente de una Recta

La pendiente es la inclinación de un elemento (natural, ideal o constructivo) respecto de la horizontal. En el contexto de una recta, la pendiente representa su grado de inclinación.

Ecuación de la Recta

La ecuación general de la recta es una de las formas de representar una línea recta. Según los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta es suficiente conocer dos puntos (A y B) en un plano cartesiano, definidos por sus coordenadas (x, y).

Teorema de Pitágoras: Fundamento de Triángulos Rectángulos

El Teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos (los otros dos lados).

Las relaciones fundamentales son:

• ca2 = h2 - co2
• co2 = h2 - ca2
• h2 = co2 + ca2