Conceptos Fundamentales de Aritmética y Álgebra Básica

Criterios de Divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son reglas que permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

• 2: Cuando termina en cero o cifra par.
• 3: Cuando la suma de sus dígitos es divisible por tres.
• 4: Cuando sus últimas dos cifras conforman un múltiplo de 4.
• 5: Cuando acaba en cero o en cinco.
• 9: Cuando la suma de sus dígitos es divisible por 9.
• 11: Cuando la suma de las cifras que ocupan lugar impar menos la suma de las que ocupan lugar par es cero o un múltiplo de once.

Máximo Común Divisor (MCD) y Mínimo Común Múltiplo (MCM)

Máximo Común Divisor (MCD)

El Máximo Común Divisor (MCD) de varios números es el número formado por los factores comunes con el menor exponente de dichos números.

Mínimo Común Múltiplo (MCM)

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de varios números es el número formado por los factores comunes con el mayor exponente y los factores no comunes de dichos números.

Algoritmo de Euclides

El Algoritmo de Euclides es un método eficiente para calcular el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números, especialmente útil para números grandes. Se basa en realizar divisiones sucesivas.

Procedimiento:

Para calcular el MCD con el Algoritmo de Euclides, se realizan varias divisiones. El MCD será el divisor de la división cuyo resto sea cero.

Clasificación de Números Decimales

Número Decimal Exacto

Es un número decimal que tiene un número finito de cifras decimales.

Número Decimal Periódico Puro

Es un número decimal que tiene un número infinito de cifras decimales que se repiten desde la primera cifra decimal. Las cifras que se repiten se llaman período.

Número Decimal Periódico Mixto

Es un número decimal que tiene un número infinito de cifras decimales cuyo período empieza a partir de la segunda cifra decimal en adelante (es decir, tiene una parte no periódica seguida de una parte periódica).

Número Decimal Irracional

Es un número decimal que tiene un número infinito de cifras decimales no periódicas.

Potencias

Una potencia se expresa como aⁿ, donde a es la base y n es el exponente.

Reglas de Signos en Potencias:

• Si la base de una potencia es negativa y el exponente es par, el resultado será un número positivo.
• Si la base de una potencia es negativa y el exponente es impar, el resultado será un número negativo.

Operaciones con Radicales

Extraer Factores de una Raíz

Para extraer factores de una raíz, sigue estos pasos:

1. Factorizar los números (o el radicando).
2. Los factores cuyo exponente es igual o mayor que el índice de la raíz, pueden salir fuera de la raíz. Si el exponente es mayor, se divide el exponente entre el índice; el cociente es el exponente del factor fuera y el resto es el exponente del factor dentro.
3. Los factores que salen, lo hacen multiplicando a lo que ya esté fuera de la raíz.

Introducir Factores en un Radical

Para introducir un factor en un radical, hay que elevar el factor al número del índice de la raíz.

Cálculo del Índice Común para Radicales

Para operar con radicales de distinto índice (por ejemplo, para multiplicarlos o dividirlos), es necesario encontrar un índice común.

1. Calcula el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los índices de los radicales. Este será el nuevo índice común.
2. Para cada radical, divide el nuevo índice común entre su índice original y eleva el radicando a ese cociente. (Esto es análogo a encontrar un común denominador para fracciones).